Чукин Р.Б.

Аспірант, Інститут геомеханіки і освоєння надр Національної академії наук Киргизької Республіки

ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОЦЕСУ ПРОХОДЖЕННЯ ПОПЕРЕЧНОЇ сейсмічних хвиль ЧЕРЕЗ грунтових шаруватих ЗАСНУВАННЯ

анотація

У статті наводяться результати дослідження проходження поперечної сейсмічної хвилі, через шарувату грунтову основу, представлене чисельної моделлю грунтовій колони. Теоретична значимість даних досліджень полягає в можливості наочно вивчити ефекти, що виникають в результаті відображення сейсмічних хвиль від кордонів розділу різних грунтів і вплив цього процесу на характеристики коливань поверхні. Наводяться результати багатофакторного аналізу на прикладі тришарового грунтової основи. Практична значимість даного аналізу полягає в тому, що він дозволяє досліджувати фактори, що впливають на коливання поверхні при землетрусі, що може допомогти в забезпеченні сейсмічної стійкості споруджуваних споруд.

Ключові слова: швидкість, частота, імпульс, коливання.

Chukin RB

Postgraduate student, Institute of geomechanics and mineral resources development of Kyrgyz Republic National academy of science

RESEARCH OF SEISMIC SHEAR WAVE PROPAGATION PROCESS THROUGH SOIL LAYERED FOUNDATION

Abstract

The paper gives the results of seismic shear wave propagation research through layered soil foundation represented by numerical model of soil column . Theoretical importance of these researches is in possibility visually exploring the effects resulting from reflection of seismic waves from soil boundaries and influence of this process on the surface motions characteristics . The results of multifactor analysis are given on example of soil foundation which consists of three layers . Practical importance of this analysis is that it allows research the factors affecting on surface motion during earthquake that can help to provide seismic stability of constructed facilities .

Keywords: velocity, frequency, impulse, motion.

Для оцінки сейсмічної стійкості споруд, наприклад грунтових дамб, зведених на шаруватому підставі необхідно досліджувати вплив місцевих ґрунтових умов на коливання поверхні при землетрусі. Вплив місцевих ґрунтових умов на зміну характеристик коливань поверхні майданчика будівництва споруди при землетрусі є результатом складного процесу проходження сейсмічних хвиль. На результуючий сейсмічний ефект майданчика будівництва впливають параметри вихідної сейсмічної навантаження і характеристики шарів грунту залягають в основі. При певних грунтових умовах може виникати динамічне посилення або ослаблення у вигляді зміни величини пікового прискорення або тривалості коливань. Шари залягає грунту здатні змінювати частотні характеристики коливань приходить до них сейсмічної хвилі. Результатом таких змін може бути посилення коливань на певних частотних діапазонах, які можуть збігатися з власними частотами зведеної споруди. Подібний збіг призводить до ефектів резонансу. Під час землетрусу Лома Прієта в Сан-Франциско 17 жовтня 1987 року було відзначено 6-10 кратне збільшення амплітуд коливань на поверхні глинистих ґрунтів у порівнянні зі скельним підставою на частоті 1 Гц і 2-3 кратне для частотного діапазону 3-5 Гц. Власні частоти більшості зруйнованих споруд становили 2-3 Гц. При землетрусі в Мехіко 1985 року в окремих частинах міста резонансне посилення сейсмічних коливань з частотою близько 0,5 Гц досягало 75 разів, що привело до виборчого руйнування висотних будівель з близькими резонансними частотами і загибелі 10000 чоловік [1].

Оцінка впливу ґрунтових умов майданчика будівництва зводиться до вивчення трьох основних параметрів сейсмічних коливань: рівень амплітуд, домінантна частота і тривалість. Останній фактор може мати вирішальне значення для стійкості деяких споруд. Існують приклади, коли короткочасна сейсмічна навантаження з високим значенням прискорень виявлялася безпечною для багатьох споруд. При Каліфорнійському землетрус 27 червня 1966 року максимальні горизонтальні прискорення на поверхні досягали 4,9 м / с 2 (0,5 g), але через короткочасної тривалості істотних пошкоджень споруд не спостерігалося [2]. І навпаки, коливання з невисокою амплітудою, але з тривалістю до декількох десятків секунд можуть привести до значних руйнувань. Землетрус в Мехіко 28 липня 1957 року мало невисокі максимальні горизонтальні прискорення 0,49-0,98 м / с 2 (0,05-0,1 g), на за рахунок тривалості більше 90 секунд практично повністю зруйнувало центр Мехіко [3].

Основна мета даної статті - дослідження процесу поширення сейсмічних хвиль в шаруватому грунтовому підставі, що приводить до змін основних параметрів сейсмічних коливань. Для досягнення даної мети були поставлені і вирішені наступні завдання: виконано чисельне моделювання проходження сейсмічної хвилі, через шарувату грунтову основу, представлене колоною, аналіз і вивчення процесу проходження сейсмічної хвилі і виникають особливостей; дослідження факторів, що впливають на динамічний посилення коливань поверхні і виявлення закономірностей.

Найбільш важливими для оцінки сейсмічної стійкості споруд є поперечні пружні сейсмічні хвилі, так само відомі в зарубіжній літературі як пружні хвилі зсуву або вторинні S-хвилі. Дослідження їх впливу на коливання поверхні в натурних умовах є дорогим і складним в реалізації заходом. Моделювання з проведенням чисельних експериментів дозволяє обійтися меншими витратами, а так само наочно виявити особливості, пов'язані з проходженням S-хвиль через шарувату грунтову основу. Для виконання чисельних експериментів була створена модель підстави в кодах програми FLAC 7, що представляє із себе колону висотою 50 метрів і шириною 1 метр. Дана модель використовується як чисельна експериментальна установка, для вивчення зміни горизонтальних швидкостей в грунтових підставах від програми до її основи дотичного напруження в офіційних інструкціях до програми FLAC 7 [4].

Виявлення особливостей впливу геологічної будови основи на проходження S-хвилі проводилося на трьох видах моделей:

1. однорідне скельну підставу потужністю 50 метрів;
2. двошарове підставу, що складається з 35 метрового шару скельної породи і 15 метрового шару глинистого грунту;
3. тришарове підставу, що складається з 35 метрового шару скельної породи, глинистого прошарку потужністю 10 метрів і 5 метрового поверхневого шару піщаного ґрунту.

Згідно з методологією описаної в інструкціях до програми FLAC 7 вплив S-хвилі задавалося шляхом додатка дотичного напруження до нижньої межі колони. Величина дотичного напруження розраховується за формулою:

(1)

де: - щільність скельної породи; - швидкість поширення S-хвиль в скельній породі; - тангенціальна швидкість на кордоні підстави.

За умовою експериментів основи колони передається імпульс напруги, що викликає амплітуду швидкості горизонтального зсуву (СГС) підстави з максимальним значенням 1 м / сек. значення змінюються від 0 до 1 і визначаються функцією синусоїди зі зрушенням від початку координат часу по залежності:

(2)

де: - частота імпульсу в Гц.

частота приймається рівною 100 Гц. Таке високе значення було вибрано для того, щоб можна було наочно простежити за тим як S-хвиля проходить через тіло колони. При більш реальних значеннях частоти прикладається імпульсу, наприклад 4 Гц, S-хвиля миттєво проходить тіло колони, не дозволяючи досліджувати процес поширення S-хвилі.

Особливістю моделювання є додаток однопікову впливу S-хвилі і те, що дотичні напруження мають однонаправлений додаток імітує удар. Схема додатки імпульсу напруги і поведінку колони представлені на малюнку 1. У численних експериментах колона моделюється без додаткового динамічного загасання, що дозволяє більш наочно простежити за зміною СГС уздовж тіла колони при проходженні S-хвилі.

Як скельної породи був прийнятий граніт. Розрахункові властивості граніту були прийняті наступними: щільність 2700 кг / м3; швидкість поширення поздовжніх пружних хвиль 4500 м / сек; швидкість поширення пружних поперечних хвиль 2250 м / сек [5].

Динамічні модулі пружності зсуву і об'ємних деформацій були отримані з залежностей:

(3)

де: - швидкість поширення пружних поздовжніх хвиль; - швидкість поширення пружних поперечних хвиль; - динамічний модуль пружності об'ємних деформацій; - динамічний модуль пружності деформацій зсуву.

Мал. 1 - Схема прикладання імпульсу напруги і зміщення колони

Граничні умови чисельної моделі задані так, що підстава жорстко зафіксовано, а вершина може вільно коливатися. Основи моделі так само була задана в'язка поверхню загасання, яка повністю поглинає приходять до неї відбиті хвилі. Значення СГС спостерігалися в трьох контрольних точках чисельної моделі колони: 1 - в підставі колони; 2 - в середині колони; 3 - на вершині колони. Положення контрольних точок у всіх численних експериментах не змінювалося.

Чисельна модель першого експерименту з контрольними точками спостереження СГС показана на малюнку 2. На малюнку 3 показані графіки зміни СГС при проходженні S-хвилі в часі. З малюнка видно, що амплітуда СГС підстави колони дорівнює 1 м / сек. S-хвиля пройшла від кордону підстави до вершини за 0,0275 секунди і повернулася назад з тією ж швидкістю до кордону підстави. У контрольній точці 2 СГС почала зростати в той час, коли в контрольній точці 1 знизилася до 0.

Мал. 2 - Чисельна модель першого експерименту

Амплітуди швидкостей в цих двох контрольних точках однакові за значеннями. СГС вершини колони збільшилася в два рази, і склала, 2 м / сек. Дві наступні лінії характеризують СГС в контрольних точках 2 і 1, викликані відображеної S-хвилею від вільної поверхні колони. Після того, як S-хвиля повернулася в основу колони, в'язка поверхню загасання поглинає її. Подібне поглинання можна асоціювати з нескінченної середовищем. Амплітуди СГС в контрольних точках 2 і 1 від відбитої хвилі ідентичні і дорівнюють половині амплітуди СГС вершини колони.

Мал. 3 - Графіки зміни СГС в тілі колони, перший експеримент

Гранітна колона від проходження односпрямованої S-хвилі практично не здійснює коливання. На це вказують графіки СГС, які не мають істотних негативних значень.

У другому чисельному експерименті властивості 35-ти метрового гранітного шару і величина навантаження, що прикладається залишається такою ж, як для першого експерименту. Глинистий прошарок потужністю 15 метрів над гранітним підставою мав наступні властивості: щільність 1800 кг / м3; швидкість поширення поздовжніх пружних хвиль 1500 м / сек; швидкість поширення пружних поперечних хвиль 750 м / сек. Динамічні модулі пружності для глини були визначені з залежностей (3). Чисельна модель другого експерименту показана на малюнку 4. На малюнку 5 показані записи СГС від прикладеного впливу. Для аналізу були розглянуті записи СГС в тілі колони за 0,2 секунди проходження S-хвилі. Характер СГС в колоні, що складається з двох матеріалів, змінився в порівнянні з характером СГС в однорідної колоні. Час проходження S-хвилі від кордону підстави до вершини колони збільшилася до 0,042 секунди. Спостерігається коливання вершини колони. Амплітуди СГС в контрольних точках 1 і 2, які розташовані в граніті, ідентичні першому експерименту і рівні 1 м / сек. S-хвиля, підходячи до глинистому шару, відбивається від нього і ділиться на дві складові, перша з яких рухається назад до основи, а друга продовжує рух до вершини. Наступні дві криві на графіку СГС в контрольних точках 1 і 2 це швидкості відбитої хвилі, яка, доходячи до основи колони, повністю згасає. На вершині колони відбувається збільшення СГС, до 3,17 м / сек. Відображена S-хвиля від вільної поверхні повертається вниз до основи. Доходячи до основи глинистого шару, S-хвиля знову ділиться на дві складові. Перша, з яких, продовжує рухатися до основи, а друга відбита повертається до вершини колони. Вершина колони вільно коливається в обох напрямках. Графік записаної СГС в точці 3 на вершині колони вказує на те, що S-хвиля «гуляє» в глинистому шарі вгору і вниз, відбиваючись то від вільної поверхні, то від

Мал. 4 - Чисельна модель другого експерименту

Мал. 5 - Графіки зміни СГС в тілі колони, другий експеримент

кордону розділу грунтів. При відображенні від кордону грунтів кожен раз частина S-хвилі йде до основи, про що говорять наступні затухаючі графіки СГС в точках 1 і 2. Коливання вершини після закінчення часу загасають. З графіків СГС на вершині колони видно, що утворюються коливання різної частоти. Був побудований графік спектральної щільності потужності СГС в точці 3. Даний графік зображений на малюнку 6. Він наочно показує наявність семи частот коливань від прикладання навантаження однієї частоти. Загальна тривалість коливання вершини колони збільшилася і склала приблизно 0,5 секунди.

Мал. 6 - Спектральні щільності потужності СГС вершини колони, другий експеримент

У третьому чисельному експерименті колона представлена ​​35 метровим гранітним шаром, глинистим шаром потужністю 10 метрів і 5 метровим шаром пухкого піску над глинистим шаром. Властивості піску, при яких виконувалися розрахунки, мали наступні значення: щільність 1500 кг / м3; швидкість поширення поздовжніх пружних хвиль 400 м / сек; швидкість поширення пружних поперечних хвиль 200 м / сек. Чисельна модель третього експерименту показана на малюнку 7. Динамічні модулі пружності для піску були визначені з залежностей (3). Властивості граніту і глини не змінювалися. СГС спостерігалися в контрольних точках колони, як і при двох попередніх експериментах. На малюнку 8 показані записи СГС в контрольних точках 1, 2 і 3 за 0,5 секунди розрахунку. З малюнка видно, що наявність третього піщаного шару значно змінило характер коливань вершини колони. Пікове значення амплітуди СГС вершини менше, ніж у другому експерименті і становить 2,67 м / сек, але амплітуда СГС наступних коливань від відображених S-хвиль набагато вище. Основною відмінною рисою від другого експерименту є те, що відображена S-хвиля від поверхні, доходячи до покрівлі глинистого грунту, відбивається і повертається знову до вершини колони. Тим самим, проявився ефект «пастки» піщаного шару. Про це говорить дуже невелика амплітуда коливань СГС повертаються до основи моделі, в той час як на поверхні амплітуда залишається досить високою, а так само вершина колони коливається набагато довше.

Мал. 7 - Чисельна модель третього експерименту

Мал. 8 - Графіки зміни СГС в тілі колони, третій експеримент

Загальна тривалість коливання вершини збільшилася і навіть після 5 секунд розрахунку не стабілізується. Графік спектральної щільності потужності СГС в точці 3 показаний на малюнку 9. Графік спектральної щільності потужності СГС вказує на зміну частоти коливань.

Мал. 9 - Спектральні щільності потужності СГС вершини колони, третій експеримент

Було виконано багатофакторний аналіз тришарової грунтовій моделі використовуваної в третьому експерименті для оцінки впливу потужності ґрунтових шарів і швидкості проходження пружних поперечних хвиль в них, на зміщення, швидкості зсуву і пікове прискорення на вершині колони. Для багатофакторного аналізу була використана математична теорія планування експерименту (МТПЕ). МТПЕ присвячено значну кількість наукової літератури [6, 7]. У виконаних дослідженнях була використана версія МТПЕ реалізована в програмі Statistica. Методика виконання чисельних експериментів для багатофакторного аналізу аналогічна попереднім дослідженням поширення S-хвилі в шаруватої грунтової колоні, за винятком частоти прикладається імпульсу. У дослідженні процесу проходження S-хвилі значення частоти імпульсу було вибрано 100 Гц, для отримання більш достовірних результатів багатофакторного аналізу частота імпульсу була знижена до реалістичних 4 Гц.

Як варійованіх факторів були обрані Потужність піщаного шару, позначена як h_песок; Потужність глинистого шару, позначена як h _гліна; і швидкості поширення пружних поперечних хвиль в цих грунтах, позначені як Vs _песок і Vs _гліна відповідно. Потужність піщаного шару h_песок варіювалася від 2 до 6 метрів. Потужність глинистого шару h _гліна від 4 до 10 метрів. Швидкість поширення пружних поперечних хвиль в піщаному шарі Vs _песок варіювалася від 250 до 450 м / сек, а в глинистому шарі Vs _гліна від 150 до 450 м / сек. Діапазони варіювання Vs _песок і Vs _гліна були обрані з літератури [8]. Як відгуку були обрані: СГС вершини колони, горизонтальні зміщення вершини колони (ГС), пікові горизонтальні прискорення вершини колони (ПГУ). Матриця планування експерименту наведена в таблиці 1.

Перевагою МТПЕ реалізованої в програмі Statictica є обчислення і графічне представлення сили впливу варійованих факторів і їх взаємодії на відгук. Сила впливу представляється у вигляді карти Парето. На малюнку 10 наведена карта Парето для відгуку СГС вершини колони.

Вертикальна червона лінія розділяє варійовані чинники і їх взаємодію на значущі і не значущі. Якщо фактор перетинає вертикальну кран лінію, це означає, що фактор значущий. Чим сила впливу фактора більше, тим довший його складова. На СГС вершини колони найбільший вплив робить швидкість поширення пружних поперечних хвиль Vs _гліна в глинистому уславитися зі знаком мінус. Знак мінус означає, що при зниженні значення Vs _гліна СГС вершини колони збільшується.

Мал. 10 - Карта Парето для відгуку СГС вершини колони

На другому місці за значимістю стоїть потужність глинистого шару h _гліна з позитивним знаком. Чим більше потужність глинистого прошарку, тим більше СГС вершини колони. На третьому місці швидкість поширення пружних поперечних хвиль в піщаному шарі Vs _песок. Інші фактори не роблять значного впливу на СГС вершини колони. На малюнку 11 наведена карта Парето для відгуку ГС вершини колони.

Мал. 11 - Карта Парето для відгуку ГС вершини колони

Таблиця 1 - Матриця планування чисельного експерименту і значення відгуків

Найбільший вплив надає Vs _гліна зі знаком мінус. На другому місці потужність h _гліна глинистого шару зі знаком плюс. На третьому місці стоїть взаємодія факторів h _гліна і Vs _гліна.

На малюнку 12 наведена карта Парето для відгуку ПГУ вершини колони. Всі фактори виявилися не значимі, за винятком фактора швидкості поширення пружних поперечних хвиль в глинистому шарі Vs _гліна зі знаком мінус.

Був побудований графік залежності ГС вершини колони від швидкості поширення пружних поперечних хвиль в глинистому уславитися Vs _гліна, даний графік представлений на малюнку 13. З графіка видно, що дана залежність носить нелінійний характер. При швидкостях поширення пружних поперечних хвиль в глинистому уславитися Vs _гліна нижче 400 м / сек, зміщення колони зростають. Величина достовірності апроксимації R2 становить 0,7437.

Мал. 12 - Карта Парето для відгуку ПГУ вершини колони

Виконані чисельні експерименти по дослідженню поширення сейсмічної хвилі в шаруватому підставі наочно показали особливості даного процесу, пов'язані з відображенням хвиль від кордонів розділу грунтів і від вільної поверхні. У численних експериментах показаний ефект «пастки», - сейсмічна хвиля, відбиваючись від кордону розділу грунтів, продовжує залишатися всередині шару грунту, і

Мал. 13 - Графік залежності ГС вершини колони від Vs _гліна глинистого шару

стає джерелом сейсмічних коливань, збільшуючи їх тривалість і змінюючи характеристики. Отримані результати допомагають зрозуміти причини виникнення динамічного посилення амплітуд коливань на поверхні, а так само зміни частотних характеристик сейсмічного впливу і їх тривалості. Інтерпретуються результати підтверджують зміну динамічного навантаження за умови наявності в підставі вище корінних порід грунтів з більш низькими значеннями поширення швидкостей пружних поперечних хвиль.

Багатофакторний аналіз для тришарової моделі ґрунтової колони, що складається з корінних порід, шару глини та поверхневого піщаного шару виявив збільшення величин горизонтальних зсувів, швидкостей горизонтальних зсувів і пікових горизонтальних прискорень на вершині колони зі зниженням значення поширення пружних поперечних хвиль в глинистому шарі. Збільшення потужності глинистого шару, так само призводить до збільшення відгуків даних динамічних параметрів. У численних експериментах багатофакторного аналізу не враховувався вплив додаткового динамічного загасання, наприклад повного загасання Релея або гістерезисного, так само до уваги не приймалося положення грунтових вод і рельєф залягають шарів грунту або поверхні. Всі ці фактори є предметом подальших досліджень.

Узагальнюючим висновком проведених досліджень є рекомендація про необхідність індивідуального підходу до вивчення динамічних відгуків майданчиків будівництва, а так само в проведенні досліджень з виявлення найбільш важливих факторів і їх взаємодії впливають на сейсмічний ефект на поверхні. Багатофакторний аналіз дозволяє зрозуміти, на що варто звернути увагу при проектуванні об'єктів і оцінці їх сейсмічної стійкості. У статті продемонстровано можливість використання чисельних методів з підключенням апарату математичної теорії планування експериментів для вирішення даного завдання.

література

1. Вознесенський Е.А. Динамічна нестійкість грунтів // Вісник Московського університету. Сер. геологія. - 1995. - №5. - C.7I-88.
2. Cloud WK Intensity map and structural damage, Parkfield, California, Earthquake of June 27. 1966 // Bulletin of the Seismological society of America. 1967. V. 57. № 6. P. 1161-1179.
3. Rosenblueth E. The earthquake of 28 July 1 957 in Mexico City // Proceedings 2nd World Conference on Earthquake Engineering, Japan. 1960. VL
4. FLAC 7.0 User manual. Dynamic analysis. Shear wave propagation in a vertical column. Itasca Consulting Group Inc. Minnesota. USA. 2011. P. 17-19.
5. Поляков С.В. Сейсмостійкі конструкції будівель: Навчальний посібник для вузів. - 2-е вид. - М.: Вища. школа, - 1983. - 304 с.
6. Деніел К. Застосування статистики в промисловому експерименті. Переклад з англ. [Під ред. к.т.н. Е.К. Лецьки]. Вид-во «Світ», - М. - 1979. - 294 с .;
7. Джонсон Н., Ліон Ф. Статистика та планування експерименту в техніці і науці: Методи планування експерименту. Пер. з англ. - М .: Світ, - - 520 с.
8. Bernard R. Wair, Jason T. DeJong, Thomas Shantz. Guidelines for Estimation of Shear Wave Velocity Profiles, PEER Report 2012/08 // Pacific Earthquake Engineering Research Center. California, USA. 2012.

References

1. Voznesenskij EA Dinamicheskaja neustojchivost 'gruntov // Vestnik Moskovskogo universiteta. Ser. geologija. - 1995. - №5. - C.7I-88.
2. Cloud WK Intensity map and structural damage, Parkfield, California, Earthquake of June 27. 1966 // Bulletin of the Seismological society of America. 1967. V. 57. № 6. P. 1161-1179.
3. Rosenblueth E. The earthquake of 28 July 1 957 in Mexico City // Proceedings 2nd World Conference on Earthquake Engineering, Japan. 1960. VL
4. FLAC 7.0 User manual. Dynamic analysis. Shear wave propagation in a vertical column. Itasca Consulting Group Inc. Minnesota. USA. 2011. P. 17-19.
5. Poljakov SV Sejsmostojkie konstrukcii zdanij: Uchebnoe posobie dlja vuzov. - 2-e izd. - M .: Vyssh. shkola, - 1983. - 304 s.
6. Djeniel K. Primenenie statistiki v promyshlennom jeksperimente. Perevod s angl. [Pod red. ktn Je.K. Leckogo]. Izd-vo «Mir», - M. - 1979. - 294 s .;
7. Dzhonson N., Lion F. Statistika i planirovanie jeksperimenta v tehnike i nauke: Metody planirovanija jeksperimenta. Per. s angl. - M .: Mir, - 1981. - 520 s.
8. Bernard R. Wair, Jason T. DeJong, Thomas Shantz. Guidelines for Estimation of Shear Wave Velocity Profiles, PEER Report 2012/08 // Pacific Earthquake Engineering Research Center. California, USA. 2012.