1. § 114. Дія магнітного поля на рухомий заряд
2. § 115. Рух заряджених частинок в магнітному полі
3. §122. Явище електромагнітної індукції (досліди Фарадея)
4. §123. Закон Фарадея і його висновок із закону збереження енергії
5. §126. Індуктивність контуру. самоіндукція

На цій сторінці ми представляємо ті глави курсу, що є найбільш важливими для наших робіт.

§ 114. Дія магнітного поля на рухомий заряд

Досвід показує, що магнітне поле діє не тільки на провідники зі струмом (див. § 111), але і на окремі заряди, що рухаються в магнітному полі. Сила, що діє на електричний заряд Q, що рухається в магнітному полі зі швидкістю v, називається силою Лоренца і виражається формулою

F = Q [vB] (114.1)

де В - індукція магнітного поля, в якому заряд рухається.

Напрямок сили Лоренца визначається за допомогою правила лівої руки: якщо долоню лівої руки розташувати так, щоб в неї входив вектор В, а чотири витягнутих пальці направити уздовж вектора v (для Q> 0 напрямки I і v збігаються, для Q <0 - протилежні) , то відігнутий великий палець покаже напрям сили, що діє на позитивний заряд. На рис. 169 показана взаємна орієнтація векторів v, В (поле направлено до нас, на малюнку показано точками) і F для позитивного заряду. На негативний заряд сила діє в протилежному напрямку. Модуль сили Лоренца (див. (114.1)) дорівнює

F = QvBsin α

де α - кут між v і В.

Відзначимо, що магнітне поле не діє на спочивають електричний заряд. У цьому істотна відмінність магнітного поля від електричного. Магнітне поле діє тільки на рухомі в ньому заряди.

Так як за дією сили Лоренца можна знайти модуль і напрям вектора В, то вираз для сили Лоренца може бути використано для визначення вектора магнітної індукції В.

Сила Лоренца завжди перпендикулярна швидкості руху зарядженої частинки, тому вона змінює тільки напрям цієї швидкості, не змінюючи її модуля. Отже, сила Лоренца роботи не робить. Іншими словами, постійне магнітне поле не робить роботи над рухається в ньому зарядженою часткою і кінетична енергія цієї частки при русі в магнітному полі не змінюється.

Якщо на рухомий електричний заряд крім магнітного поля з індукцією В діє і електричне поле з напруженістю Е, то результуюча сила F, прикладена до заряду, дорівнює векторній сумі сил - сили, що діє з боку електричного поля, і сили Лоренца:

F = QE + Q [vB]

Цей вислів називається формулою Лоренца. Швидкість v в цій формулі є швидкість заряду щодо магнітного поля.

§ 115. Рух заряджених частинок в магнітному полі

Вираз для сили Лоренца (114.1) дозволяє знайти ряд закономірностей руху заряджених частинок в магнітному полі. Напрямок сили Лоренца і напрямок викликається нею відхилення зарядженої частинки в магнітному полі залежать від знака заряду Q частинки. На цьому засновано визначення знаку заряду частинок, що рухаються в магнітних полях.

Для виведення загальних закономірностей будемо вважати, що магнітне поле є однорідним і на частинки електричні поля не діють. Якщо заряджена частинка рухається в магнітному полі зі швидкістю v уздовж ліній магнітної індукції, то кут a між векторами v і В дорівнює 0 або π. Тоді за формулою (114.1) сила Лоренца дорівнює нулю, т. Е. Магнітне поле на частку не діє і вона рухається рівномірно і прямолінійно.

Якщо заряджена частинка рухається в магнітному полі зі швидкістю v, перпендикулярній вектору В, то сила Лоренца F = Q [vB] постійна по модулю і нормальна до траєкторії частинки. Згідно з другим законом Ньютона, ця сила створює доцентрове прискорення. Звідси випливає, що частка буде рухатися по колу, радіус r якої визначається з умови QvB = mv2 / r звідки

r = m / Q. v / B (115.1)

Період обертання частинки, т. Е. Час Т, за яке вона здійснює один повний оборот,

T = 2πr / v

Підставивши сюди вираз (115.1), отримаємо

T = 2π / Bm / Q (115.2)

т. е. період обертання частинки в однорідному магнітному полі визначається тільки величиною, зворотної питомій заряду (Q / m) частки, і магнітної індукції поля, але не залежить від її швидкості (при v << c). На цьому заснована дія циклічних прискорювачів заряджених частинок (див. § 116).

Якщо швидкість v зарядженої частинки спрямована під кутом α до вектора В (рис. 172), то її рух можна представити у вигляді суперпозиції: 1) рівномірного прямолінійного руху вздовж поля зі швидкістю v || = V cosα ; 2) рівномірного руху зі швидкістю v ^ = v sin a по колу в площині, перпендикулярній полю. Радіус кола визначається формулою (115.1) (в даному випадку треба замінити v на v † = v sin a). В результаті складання обох рухів виникає рух по спіралі, вісь якої паралельна магнітному полю (рис. 172). Крок гвинтової лінії

h = v || T = vTcosα

Підставивши в останній вираз (115.2), отримаємо

h = 2πmvcosα / BQ

Напрямок, в якому закручується спіраль, залежить від знака заряду частинки.

Якщо швидкість v зарядженої частинки становить кут a з напрямком вектора В неоднорідного магнітного поля, індукція якого зростає в напрямку руху частинки, то r і h зменшуються з ростом В. На цьому заснована фокусування заряджених частинок в магнітному полі.

§122. Явище електромагнітної індукції (досліди Фарадея)

У гл. 14 було показано, що електричні струми створюють навколо себе магнітне поле. Зв'язок магнітного поля зі струмом привела до численних спроб порушити ток в контурі за допомогою магнітного поля. Ця фундаментальна задача була блискуче вирішена в 1831 р англійським фізиком М. Фарадеєм, який відкрив явище електромагнітної індукції. Воно полягає в тому, що в замкнутому провідному контурі при зміні потоку магнітної індукції, охопленого цим контуром, виникає електричний струм, який отримав назву індукційного.

...

§123. Закон Фарадея і його висновок із закону збереження енергії

Узагальнюючи результати своїх численних дослідів, Фарадей прийшов до кількісного закону електромагнітної індукції. Він показав, що всякий раз, коли відбувається зміна зчепленого з контуром потоку магнітної індукції, в контурі виникає індукційний струм; виникнення індукційного струму вказує на наявність в ланцюзі електрорушійної сили, званої електрорушійної силою електромагнітної індукції. Значення індукційного струму, а отже, і е.р.с. електромагнітної індукції визначаються тільки швидкістю зміни магнітного потоку, т. е.

εi~ dФ / dt (123.1)

Тепер необхідно з'ясувати знак. В §120 було показано, що знак магнітного потоку залежить від вибору позитивної нормалі до контуру. У свою чергу, позитивний напрямок нормалі визначається правилом правого гвинта (див. §109). Отже, вибираючи позитивний напрямок нормалі, можна визначити як знак потоку магнітної індукції, так і напрямок струму і ЕРС в контурі.

Якщо величини εi Ф і t висловити в одній системі одиниць, то можна Записати так.

εi = - dФ / dt (123.2)

Знак мінус показує, що збільшення потоку (dФ / dt> 0) викликає ЕРС εi <0, т. Е. Поле індукційного струму направлено назустріч потоку; (dФ / dt <0) зменшення потоку викликає εi> 0, тобто напрямку потоку і поля індукційного струму збігаються. Знак мінус у формулі (123.2) визначається правилом Ленца - загальним правилом для знаходження напрямку індукційного струму, виведеного в 1833 р

Правило Ленца: індукційний струм в контурі має завжди такий напрямок, що створюване їм магнітне поле перешкоджає зміні магнітного потоку, який викликав цей індукційний струм.

Закон Фарадея (див. (123,2)) може бути безпосередньо отриманий із закону збереження енергії, як це вперше зробив Г. Гельмгольц. Розглянемо провідник зі струмом I, який поміщений в однорідне магнітне поле, перпендикулярне площині контуру, і може вільно переміщатися (див. Рис. 177). Під дією сили Ампера F, напрям якої показано на малюнку, провідник переміщається на відрізок d x. Таким чином, сила Ампера виробляє роботу (див. (121.1)) d A = I dФ, де dФ - пересічений провідником магнітний потік.

Відповідно до закону збереження енергії, робота джерела струму за час d t (εIdt) буде складатися з роботи на джоулева теплоту (I 2 R d t) і роботи по переміщенню провідника в магнітному полі (I dФ):

εIdt = I2Rdt + IdФ

де R - повний опір контуру. тоді

I = (ε-dФ / dt) / R

-dФ / dt = εi є не що інше, як закон Фарадея [см. (123.2)].

Закон Фарадея можна сформулювати ще таким чином: ЕРС εi електромагнітної індукції в контурі чисельно дорівнює і протилежна за знаком швидкості зміни магнітного потоку крізь поверхню, обмежену цим контуром. Цей закон є універсальним: ЕРС εi не залежить від способу зміни магнітного потоку. Е.р.с. електромагнітної індукції виражається в вольтах. Дійсно, з огляду на, що одиницею магнітного потоку є вебер (Вб), отримаємо

[DФ / dt] = Дж / А.С = В

Яка природа ЕРС електромагнітної індукції? Якщо провідник (рухома перемичка контуру на рис. 177) рухається в постійному магнітному полі, то сила Лоренца, що діє на заряди всередині провідника, що рухаються разом з провідником, буде направлена ​​протилежно току, т. Е. Вона буде створювати в провіднику індукційний струм протилежного напрямку (за напрямок електричного струму приймається рух позитивних зарядів). Таким чином, порушення ЕРС індукції при руху контуру в постійному магнітному полі пояснюється дією сили Лоренца, що виникає при русі провідника.

Відповідно до закону Фарадея, виникнення ЕРС електромагнітної індукції можливо і в разі нерухомого контуру, що знаходиться в змінному магнітному полі. Однак сила Лоренца на нерухомі заряди не діє, тому в даному випадку нею не можна пояснити виникнення е.р.с. індукції. Максвелл для пояснення е.р.с. індукції в нерухомих провідниках припустив, що будь-яке змінне магнітне поле збуджує в навколишньому просторі електричне поле, яке і є причиною виникнення індукційного струму в провіднику.

§126. Індуктивність контуру. самоіндукція

Електричний струм, поточний в замкнутому контурі, створює навколо себе магнітне поле, індукція якого, згідно із законом Біо - Савара - Лапласа (див. (110,2)), пропорційна току. Зчеплений з контуром магнітний потік Ф тому пропорційний току I в контурі:

Ф = LI (126.1)

де L коефіцієнт пропорційності називається індуктивністю контуру.

При зміні сили струму в контурі буде змінюватися також і зчеплений з ним магнітний потік; отже, в контурі буде індукувати е.р.с. Виникнення ЕРС індукції в провідному контурі при зміні в ньому сили струму називається самоіндукцією.

З виразу (126.1) визначається одиниця індуктивності генрі (Гн): 1 Гн - індуктивність такого контуру, магнітний потік самоіндукції якого при струмі в 1 А дорівнює 1 Вб:

1 Гн = 1Вб / А = 1В * с / А

Розрахуємо індуктивність нескінченно довгого соленоїда. Згідно (120.4), повний магнітний потік крізь соленоїд (потокосцепление) дорівнює Підставивши цей вираз у формулу (126.1), отримаємо

L = μμ0 N2S / l (126.2)

т. е. індуктивність соленоїда залежить від числа витків соленоїда N, його довжини l, площі S і магнітної проникності μ речовини, з якого виготовлений сердечник соленоїда.

Можна показати, що індуктивність контуру в загальному випадку залежить тільки від геометричної форми контуру, його розмірів і магнітної проникності того середовища, в якій він знаходиться. У цьому сенсі індуктивність контуру - аналог електричної ємності відокремленого провідника, яка також залежить тільки від форми провідника, його розмірів і діелектричної проникності середовища (див. § 93).

Застосовуючи до явища самоіндукції закон Фарадея (див. (123,2)), отримаємо, що е. д. з. самоіндукції

εs = - dФ / dt = -d / dt (LI) = - (L dI / dt + I dL / dt)

Якщо контур не деформується і магнітна проникність середовища не змінюється (в подальшому буде показано, що остання умова виконується не завжди), то L = const і

εs = -L dI / dt (126.3)

де знак мінус, обумовлений правилом Ленца, показує, що наявність індуктивності в контурі призводить до уповільнення зміни струму в ньому.

Якщо струм з часом зростає, то dI / dt> 0 і εs <0, т. Е. Струм самоіндукції направлений назустріч току, зумовленого зовнішнім джерелом, і уповільнює його зростання. Якщо струм з часом зменшується, то dI / dt <0 і εs> 0 т. Е. Індукційний струм має такий же напрямок, як і регресний ток в контурі, і уповільнює його спадання. Таким чином, контур, володіючи певною індуктивністю, набуває електричну інертність, яка полягає в тому, що будь-яка зміна струму гальмується тим сильніше, чим більше індуктивність контуру.