Астронет> Сучасний стан теорії руху штучних супутників Землі
Т.В.Бордовіцина
Томський Державний Університет
Дається короткий опис сучасного стану теорії руху штучних супутників Землі (ШСЗ). Розглядаються аналітичні та чисельні методи моделювання руху ШСЗ. Зіставляються можливості існуючих теорій руху і потреб їх практичного застосування.
Справжня лекція є своєрідним представленням навчального посібника автора на тему "Теорія руху штучних супутників Землі. Аналітичні і чисельні методи". Ця книга написана для того, щоб дати студентам, що спеціалізуються в області небесної механіки і космічної геодезії, навчальний посібник, що охоплює якщо не все, то хоча б більшість методів і підходів, що використовуються для побудови аналітичних і чисельних моделей руху ШСЗ.
За 45 років існування розділу науки, іменованого динамікою ШСЗ, створено багато нових методів і алгоритмів, призначених як для наближеного, так і для високоточного моделювання руху, написані докладні монографії та аналітичні огляди, але підручників практично немає. Що вийшла в 1965 р книга П. Е. Ельясберг "Введення в теорію польоту штучних супутників Землі", яку можна було б порекомендувати студентам для початкового ознайомлення з проблемою, давно стала бібліографічною рідкістю. А за сучасними результатами немає навіть скільки-небудь докладних оглядів. Підготовкою цього посібника ми спробували ліквідувати цю прогалину.
З математичної точки зору завдання про рух штучного супутника Землі, як і завдання про рух будь-якого природного об'єкта Сонячної системи, є завданням Коші. Рух описується звичайними диференціальними рівняннями з початковими умовами.
Зазвичай рух штучного супутника Землі представляється як рух матеріальної частки нескінченно малої маси в полі тяжіння центрального тіла з масою 
під дією сил, визначених потенційної функцією 
, І сукупності непотенційного сил 
. В цьому випадку диференціальні рівняння руху частинки в прямокутної інерціальній системі координат, пов'язаної з центральним тілом , Можна записати в такий спосіб:
з початковими умовами
де
вектор положення; 
фізичне час; 
модуль вектора положення; 
, 
універсальна гравітаційна стала; 
градієнт; 
потенціал сил, що обурюють; 
сили, які не мають потенціалу. Кількість діючих на рух ШСЗ сил, що обурюють дуже велике. До силам, які мають потенціал, відносяться всі сили гравітаційної природи. Це вплив несферичності Землі, обурення, пов'язані з приливними деформаціями Землі, а також вплив Місяця і Сонця. До силам, які не мають потенціалу, відноситься сила опору атмосфери. Сила світлового тиску на штучний супутник Землі для більшості об'єктів є розривної функцією часу. Її безперервна апроксимація, яка містить функцію тіні, також є непотенційного, хоча сама по собі сила радіаційного тиску має потенціал. Як аналітичний, так і чисельний підходи до вирішення рівнянь небесної механіки засновані на наближенні рішень відрізками будь-яких рядів, проте в побудові цих рішень є принципова різниця.
Аналітичний підхід дозволяє будувати ряди, аппроксимирующие рішення на значних інтервалах часу від одного до декількох тисяч оборотів об'єкта. Крім того, дуже важливо, що аналітична апроксимація хоча і може залежати від типу орбіти, але ніколи прямо не пов'язана з початковими умовами рівнянь руху. У зв'язку з цим аналітичну апроксимацію можна вважати спільним рішенням. І саме тому аналітичні методи іноді називають методами загальних збурень.
Головні труднощі при аналітичному підході полягає в поданні правих частин рівнянь руху у вигляді явних функцій часу. Це досягається шляхом розкладання обурює функції в ряд пуассоновского типу. Складність побудови точних аналітичних апроксимацій рішення рівнянь (1) призводить до того, що більш-менш загальне рішення, прийнятне для різних типів орбіт, побудувати практично неможливо і застосування кожної окремої теорії руху обмежена конкретним класом орбіт.
При чисельному підході до вирішення рівнянь руху апроксимація шукається у вигляді різних модифікацій відрізка ряду Тейлора на інтервалі часу, істотно меншому одного обороту. Коефіцієнти розкладання, що дуже важливо, обчислюються, виходячи з початкових умов рівнянь руху; і отримане рішення є приватним. Тому чисельні методи називають іноді методами спеціальних або приватних збурень. У той же час спосіб побудови чисельних рішень дуже мало залежить від особливостей даної орбіти, і чисельні моделі руху будуються зазвичай для всього діапазону типів орбіт ШСЗ.
При чисельному підході до вирішення рівнянь ( 1 ) Істотними стають деякі загальні властивості цих рівнянь. Так, сингулярність рівнянь ( 1 ) В околиці початку координат для орбіт, які мають великі ексцентриситети, призводить до сильних і нерівномірним змін функцій правих частин рівнянь руху, що при застосуванні чисельного методу вимагає постійної зміни кроку інтегрування і, як наслідок, веде до непродуктивних витрат комп'ютерного часу. Крім того, рішення рівнянь ( 1 ) Нестійкі по Ляпунову навіть в невозмущенном випадку. Ця особливість, абсолютно несуттєва з точки зору побудови аналітичного рішення, в чисельному інтегруванні призводить до посилення помилки усічення апроксимуючої формули методу.
У доповіді ми розглянемо обидва підходи до задачі моделювання руху ШСЗ, обговоримо специфічні особливості кожного підходу і наведемо прості приклади. Крім того, ми дамо огляд сучасних високоточних аналітичних і чисельних моделей руху ШСЗ і обговоримо можливості їх практичного застосування.
