Ірраціональні числа не підкоряються загальноприйнятим правилам. Ця термінологія успадкована з античності і містить в собі фундаментальну ідею, вибухнув колись теорію піфагорійців про досконалість, так що зупинимося докладніше на понятті ірраціонального числа і проаналізуємо його походження.

Греки пов'язували між собою числа, розміри і геометричні фігури. Помножити 3 на 2 означало отримати прямокутник з площею 6, тобто щось, що можна було зобразити. За такою логікою, раціональне число, яке не є цілим, може бути представлено за допомогою співвідношення між двома відрізками (співвідношення - це пропорція між двома значеннями або речами). Наприклад, два наступних відрізка - а й b - можуть порівнюватися за допомогою таких співвідношень:

Якщо відрізок а ділиться на три однакові частини, то стає видно, що другий відрізок b може бути прекрасно розділений на п'ять таких частин. Іншими словами, якщо відрізок а прийняти за одиницю, то відрізок b матиме значення 5/3. Обидва відрізка співмірні, і 5/3 - число, яке можна ввести за допомогою співвідношень, а тому це раціональне число. Всякий раз, коли два відрізки являють собою цілі числа, ми можемо знайти розмір одного за допомогою іншого.

Грунтуючись на подібних міркуваннях, пифагорейская школа піднесла числа в категорію «містичної сутності Всесвіту». Ця Всесвіт була в найвищого ступеня гармонійна завдяки існуванню раціональних чисел. Однак серед головних математичних результатів, яких домоглася пифагорейская школа, ховався справжній Троянський кінь, який в результаті трагічно зруйнував основи числового містицизму. Мова йде про теоремі Піфагора , Що стала одним із символів школи.

Матеріали по темі:

Поділитися з друзями: