1. Кооперативні та некооперативного Гра називається кооперативною, або коаліційною, якщо гравці можуть...
2. несиметрична гра
3. З нульовою сумою і з ненульовою сумою
4. Гра з нульовою сумою
5. Паралельні і послідовні
6. З повною або неповною інформацією
7. Ігри з нескінченним числом кроків
8. Дискретні і безперервні гри
9. література

Кооперативні та некооперативного

Гра називається кооперативною, або коаліційною, якщо гравці можуть об'єднуватися в групи, взявши на себе певні зобов'язання перед іншими гравцями і координуючи свої дії. Цим вона відрізняється від некооперативної ігор, в яких кожен зобов'язаний грати за себе. Розважальні ігри рідко є кооперативними, однак такі механізми нерідкі в повсякденному житті.

Часто припускають, що кооперативні ігри відрізняються саме можливістю спілкування гравців один з одним. У загальному випадку це невірно. Існують ігри, де комунікація дозволена, але гравці переслідують особисті цілі, і навпаки.

З двох типів ігор, некооперативного описують ситуації в найдрібніших деталях і видають більш точні результати. Кооперативні розглядають процес гри в цілому. Спроби об'єднати два підходи дали чималі результати. Так звана програма Неша вже знайшла вирішення деяких кооперативних ігор як ситуації рівноваги некооперативної ігор.

Гібридні ігри включають в себе елементи кооперативних і некооперативної ігор. Наприклад, гравці можуть утворювати групи, але гра буде вестися в некооперативного стилі. Це означає, що кожен гравець буде переслідувати інтереси своєї групи, разом з тим намагаючись досягти особистої вигоди.

симетрична гра

А

Б

А

1, 2

0, 0

Б

0, 0

1, 2

несиметрична гра

Гра буде симетричною тоді, коли відповідні стратегії у гравців будуть рівні, тобто мати однакові платежі. Інакше кажучи, якщо гравці можуть помінятися місцями і при цьому їх виграші за одні й ті ж ходи не зміняться. Багато досліджувані гри для двох гравців - симетричні. Зокрема, такими є: "Дилема ув'язненого", "Полювання на оленя", "Яструби і голуби". Як несиметричних ігор можна привести "Ультиматум" або "Диктатор".

У прикладі нижче гра на перший погляд може здатися симетричною через схожих стратегій, але це не так - адже виграш другого гравця при профілях стратегій (А, А) і (Б, Б) буде більше, ніж у першого.

З нульовою сумою і з ненульовою сумою

А

Б

А

-1, 1

3, -3

Б

0, 0

-2, 2

Гра з нульовою сумою

Гра з нульовою сумою - особливий різновид ігор з постійною сумою, тобто таких, де гравці не можуть збільшити або зменшити наявні ресурси, або фонд гри. В цьому випадку сума всіх виграшів дорівнює сумі всіх програшів при будь-якому ході.

Прикладами таких ігор може служити покер, де один виграє все ставки інших; реверсі, де захоплюються фішки супротивника; або банальне злодійство.

Багато досліджувані математиками гри, в тому числі вже згадувана "Дилема ув'язненого", іншого роду: в іграх з ненульовою сумою виграш якогось гравця не обов'язково означає програш іншого, і навпаки. Результат такої гри може бути менше або більше нуля. Такі ігри можуть бути перетворені до нульової сумі - це робиться введенням фіктивного гравця, який "привласнює собі" надлишок або поповнює нестачу коштів.

Ще грою з відмінною від нуля сумою є торгівля, де кожен учасник отримує вигоду. Сюди також відносяться го, шашки та шахи; в двох останніх гравець може перетворити свою рядову фігуру в більш сильну, отримавши перевагу. У всіх цих випадках сума гри збільшується. Широко відомим прикладом, де вона зменшується, є війна.

Паралельні і послідовні

У паралельних іграх гравці ходять одночасно, або, по крайней мере, вони не обізнані про вибір інших до тих пір, поки все не зроблять свій хід. У послідовних, або динамічних, іграх учасники можуть робити ходи в заздалегідь встановленому або випадковому порядку, але при цьому вони отримують деяку інформацію про попередні діях інших. Ця інформація може бути навіть не зовсім повною, наприклад, гравець може дізнатися, що його противник з десяти своїх стратегій точно не вибрав п'яту, нічого не дізнавшись про інших.

Відмінності в поданні паралельних і послідовних ігор розглядалися вище. Перші зазвичай представляють в нормальній формі, а другі - в екстенсивної.

З повною або неповною інформацією

Важливе підмножина послідовних ігор складають ігри з повною інформацією. У такій грі учасники знають всі ходи, зроблені до поточного моменту, так само як і можливі стратегії супротивників, що дозволяє їм в деякій мірі передбачити подальший розвиток гри. Повна інформація недоступна в паралельних іграх, так як в них невідомі поточні ходи супротивників. Більшість досліджуваних в математиці ігор - з неповною інформацією. Наприклад, вся "сіль" "Дилеми укладеного" або "Порівняння монеток" полягає в їх неповноту.

У той же час є цікаві приклади ігор з повною інформацією: "Ультиматум", "багатоніжка". Сюди ж відносяться шахи, шашки, го, манкала і інші.

Часто поняття повної інформації плутають з схожим - досконалої інформацією. Для останнього досить лише знання всіх доступних противникам стратегій, знання всіх їх ходів необов'язково.

Ігри з нескінченним числом кроків

Ігри в реальному світі або вивчаються в економіці гри, як правило, тривають кінцеве число ходів. Математика не так обмежена, і зокрема, в теорії множин розглядаються гри, здатні тривати нескінченно довго. Причому переможець і його виграш не визначені до закінчення всіх ходів.

Завдання, яке зазвичай ставиться в цьому випадку, полягає не в пошуку оптимального рішення, а в пошуку хоча б виграшної стратегії. Використовуючи аксіому вибору, можна довести, що іноді навіть для ігор з повною інформацією і двома наслідками - "виграв" або "програв" - жоден з гравців не має такої стратегії. Існування виграшних стратегій для деяких особливим чином сконструйованих ігор має важливу роль в дескриптивної теорії множин.

Дискретні і безперервні гри

Більшість досліджуваних ігор дискретні: в них кінцеве число гравців, ходів, подій, результатів і т. П. Однак ці складові можуть бути розширені на безліч дійсних чисел.

Диференціальні ігри - це ігри, що включають безліч дійсних чисел. Вони пов'язані з якоюсь речовій шкалою (зазвичай шкалою часу), хоча що відбуваються в них події можуть бути дискретними за своєю природою. Диференціальні ігри також розглядаються в теорії оптимізації, знаходять своє застосування в техніці і технологіях, фізики.

Метаігри - це такі ігри, результатом яких є набір правил для іншої гри (званої цільової або грою-об'єктом). Мета метаігр - збільшити корисність видається набору правил. Теорія метаігр пов'язана з теорією оптимальних механізмів.

література

1. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теорія ігор і економічна поведінка - М., Наука, 1970. [djvu]
2. Томас Шеллінг стратегія конфлікту - М., ІРІСЕН, 2007. [pdf]
3. Коковина С.Г. Лекції з теорії ігор М., - 2010. [pdf]
4. Самаров К.Л. Елементи теорії ігор М., резольвенту - 2009. [pdf]

що, коли деякі дослідники, які намагаються примирити релятивізм і ефірну фізику, кажуть, наприклад, про те, що космос складається на 70% з "фізичного вакууму", а на 30% - з речовини і поля, то вони впадають в фундаментальне логічне протиріччя. Це протиріччя полягає в наступному.

Речовина і поле не їсти щось окреме від ефіру, також як і людське тіло не є щось окреме від атомів і молекул його складових. Воно і є ці атоми і молекули, зібрані в певному порядку. Також і речовина не є щось окреме від елементарних частинок, а воно складається з них як базової матерії. Також і елементарні частинки складаються з частинок ефіру як базової матерії нижнього рівня. Таким чином, все, що є у Всесвіті - це є ефір. Ефіру 100%. З нього складаються елементарні частинки, а з них все інше. Детальніше читайте в FAQ по ефірної фізиці .

НОВИНИ ФОРУМУ
Лицарі теорії ефіру 29.07.2019 - 4:38: ВИХОВАННЯ, ОСВІТА, ОСВІТА - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвітництво від Ю.Ю. Болдирєва - Карім_Хайдаров.
29.07.2019 - 4:36: ВИХОВАННЯ, ОСВІТА, ОСВІТА - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвітництво від В'ячеслава Осієвського - Карім_Хайдаров.
29.07.2019 - 4:33: НОВІ ТЕХНОЛОГІЇ - New Technologies -> "Зеніт" и з "Протон" ами будуть падати - Карім_Хайдаров.
26.07.2019 - 11:09: ВИХОВАННЯ, ОСВІТА, ОСВІТА - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвітництво від Андрія Тіртха - Карім_Хайдаров.
24.07.2019 - 5:16: НОВІ ТЕХНОЛОГІЇ - New Technologies -> ПРОБЛЕМА ШТУЧНОГО ІНТЕЛЕКТУ - Карім_Хайдаров.
21.07.2019 - 14:44: ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ФІЗИКА - Experimental Physics -> ІНЕРЦІОІДНИЕ ГЕНЕРАТОРИ ЕНЕРГІЇ - Карім_Хайдаров.
21.07.2019 - 14:42: ГЕОФІЗИКА І ФІЗИКА планет - Geophysics and planetology -> Сезонні коливання рівня вод морів і океанів - Карім_Хайдаров.
21.07.2019 - 9:44: ВІЙНА, ПОЛІТИКА І НАУКА - War, Politics and Science -> ЗА НАМИ страви - Карім_Хайдаров.
21.07.2019 - 9:43: ВИХОВАННЯ, ОСВІТА, ОСВІТА - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвітництво від Галини Царьової - Карім_Хайдаров.
20.07.2019 - 5:34: ЕКОНОМІКА І ФІНАНСИ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС СВІТОВОЇ ФІНАНСОВОЇ СИСТЕМИ - Карім_Хайдаров.
20.07.2019 - 5:30: ЕКОЛОГІЯ - Ecology -> Біологічна безпека населення - Карім_Хайдаров.
16.07.2019 - 10:00: ВІЙНА, ПОЛІТИКА І НАУКА - War, Politics and Science -> Расчеловечивания ЛЮДИНИ. КОМУ ЦЕ ТРЕБА? - Карім_Хайдаров.