1. завдання
2. Рішення

Айзенкрафт А., Кірпатрік Л. Висхідна зірка // Квант. - 1996. - № 5. - С. 42-43.

За спеціальною домовленістю з редколегією та редакцією журналу "Квант"

Лясніть в долоні. Як звучить бавовну однієї долоні?

Підручник дзен-буддизму

Можетлі з двох звуків вийти тиша?

Підручник фізики

Хороший приклад виникнення хвилі можна побачити при трансляції спортивного матчу. Починається з того, що якась група уболівальників на трибуні встає. Їх приклад піднімає з місць глядачів в сусідньому секторі, потім в наступному і так далі. Коли така хвиля вставання рухається по трибунах, самі вболівальники не рухаються нікуди - кожен окремий глядач залишається там, де і був. Це - хороша ілюстрація самого неочевидного властивості хвиль: при поширенні хвилі не відбувається ніякого переміщення середовища, в якій ця хвиля поширюється. Ще Леонардо да Вінчі, вивчаючи кола на воді, виявив, що хоча ці кола - вони ж хвилі - розходяться від центру, сама вода залишається на місці.

А ось ефект інтерференції, що виникає при взаємодії хвиль, навряд чи можна побачити на стадіоні. Що ж відбувається, коли зустрічаються дві хвилі?

Мал. 1

Розглянемо для початку струну, по якій назустріч один одному рухаються два імпульсу. Можливо, що при їх зустрічі на мить утворюється один «сверхпік» (рис. 1, а), що не дивно. Або, якщо ці імпульси спрямовані протилежно, в якийсь момент ми несподівано побачимо зовсім пряму струну (рис. 1, б), немов ніяких імпульсів не було.

Мал. 2

Періодична хвиля - це безперервна послідовність імпульсів. Наприклад, звукова хвиля складається з послідовних стиснень і розрідження повітря. Якщо відкласти по вертикалі тиск повітря в певній точці, а по горизонталі - час, ми як раз і отримаємо графік типу зображеного на малюнку 2. На малюнку 3 показані різні варіанти взаємодії двох хвиль (червона і синя лінії). Видно, що в деяких точках сумарне зміщення (чорна лінія) велике, а в деяких взагалі дорівнює нулю. Точки найбільшого зміщення називаються пучностями, нульового - вузлами.

Мал. 3

Інтерференція звукових хвиль може призводити до того, що в якомусь місці концертного залу деякі звуки НЕ будуть чути взагалі, тобто в цьому місці виявиться вузол. Робота інженера-акустика, що вимагає і знань, і інтуїції, полягає в тому, щоб такого не траплялося. Чудова акустика театру Ла Скала або Карнегі-холу - частково везіння, частково диво.

Повертаючись до епіграфа, можна стверджувати, що з двох звуків дійсно може вийти тиша. Два джерела світла можуть дати темряву, як, скажімо, в експерименті Юнга з двома щілинами або в інтерферометрі Майкельсона. При взаємодії двох пучків електронів може статися, що в деякі точки електрони не потрапляють - мабуть, це одне з найважливіших відкриттів двадцятого століття. А ось при спробі відповісти на питання про бавовні однієї долоні фізична інтуїція навряд чи зможе допомогти.

Тепер - чергове конкурсне завдання. Завдання, в якій обговорюється інтерференція радіохвиль, пропонувалася на XII Міжнародній олімпіаді з фізики (1981 р).

завдання

Приймач радіотелескопу розташований на березі моря на висоті 2 м від води. Він приймає радіохвилі тільки з горизонтальною поляризацією електричного поля. Над горизонтом сходить зірка, яка випромінює на довжині, хвилі 21 см. Під час сходу приймач реєструє чергуються максимуми і мінімуми потужності сигналу.

1. Визначте, за яких висотах зірки над горизонтом реєструються максимуми і мінімуми.
2. Зростає або падає інтенсивність сигналу відразу після появи зірки над горизонтом?
3. Знайдіть відношення максимального та мінімального рівнів потужності сигналів, що слідують один за одним.

Зауваження. Ставлення амплітуди відбитої і падаючої хвиль одно \ (~ \ frac {n - \ sin \ theta} {n + \ sin \ theta} \), де θ - кут, утворений хвилею з горизонтом, n - показник заломлення. Для води на даній довжині хвилі n = 9.

Рішення

Мал. 4

Сигнал, що приймається визначається інтерференцією двох радіохвиль - відбитої від поверхні моря і приходить прямо від зірки (рис. 4). Шлях відбитої хвилі довше, і, отже, між двома хвилями виникає різниця ходу. Крім того, при відображенні фаза хвилі змінюється на π, що відповідає додатковому шляху \ (~ \ frac {\ lambda} {2} \), тобто половині довжині хвилі Повна різниця ходу повинна бути цілим числом довжин хвиль при максимальному сигналі приймача і напівцілим - при мінімальному.

Мал. 5

Розглянемо відображення нашого приймача в море (рис.5). Ясно, що шлях відбитої хвилі до приймача дорівнює прямому шляху до відображення приймача. В такому випадку різниця ходу знаходиться легко і виявляється рівною

\ (~ \ Delta = 2h \ sin \ theta \),

де θ - висота зірки над горизонтом, h - висота приймача над рівнем моря. Умови для максимумів і мінімумів відповідно запишуться у вигляді (не забудьте про зміну фази при відбитті від води)

\ (~ \ Begin {matrix} \ delta_ {max} = \ left (k + \ frac 12 \ right) \ lambda \\ \ delta_ {min} = k \ lambda \ end {matrix} \),

де k - ціле число.

1. Максимуми і мінімуми спостерігаються при висотах зірки над горизонтом, які легко визначаються з наступних рівностей:

\ (~ \ Begin {matrix} \ sin \ theta_ {max} = \ frac {\ delta_ {max}} {2h} = \ frac {\ left (k + \ frac 12 \ right) \ lambda} {2h} \ \ \ sin \ theta_ {min} = \ frac {\ delta_ {min}} {2h} = \ frac {k \ lambda} {2h} \ end {matrix} \),

2. При появі зірки над горизонтом θ = 0. Через зсув фаз при відображенні це відповідає мінімуму сигналу: хвилі приходять в протифазі. Потім інтенсивність сигналу почне рости.

3. Амплітуда в максимумі сигналу дорівнює сумі електричних полів вихідної і відбитої хвиль. Нехай поле вихідної хвилі Е, тоді

\ (~ E_ {max} = E + E \ frac {n - \ sin \ theta} {n + \ sin \ theta} = E \ frac {4nh} {2nh + \ left (k + \ frac 12 \ right) \ lambda} \).

аналогічно

\ (~ E_ {min} = E - E \ frac {n - \ sin \ theta} {n + \ sin \ theta} = E \ frac {2k \ lambda} {2nh + 2k \ lambda} \).

Оскільки шукана потужність сигналу пропорційна квадрату амплітуди поля, легко розрахувати відносні потужності I всіх послідовних мінімумів і максимумів. Деякі значення наведені в таблиці:

min 0 1,50 ° 0 3,9768 0 1 4,52 ° 3,01 ° 3,9309 0,000135 2 7,54 ° 6,03 ° 3,8858 0,000532 3 10,59 ° 9,06 ° 3,8415 0,00118