Розглянемо варіант використання математичного моделювання бойових дій на полі бою між зразками бронетанкової техніки (БТТ) і протидії танковим ракетним комплексом (ПТРК). Метою даної роботи є створення інструменту, який дозволяє досліджувати і вибирати найкращі тактико-технічні характеристики (ТТХ) бойовий тих ники при різних моделях її поведінки в заздалегідь визначених умовах. Наведемо реальну фізичну картину бойової взаємодії в рамках розв'язуваної задачі: танк перебувати на кордоні нікого реального простору-поля заданого розміру, на протилежній кордоні поля знаходиться ПТРК. Простір представляє собою якусь місцевість з рельєфом і рас тітельностью, які можуть впливати як на стан видимості, так і на можливість і ефективність стрільби для кожного з супротивників. У момент початку процесу бойової взаємодії танк починає рухатися в бік ПТРК із завданням знищення. ПТРК в свою чер гу перебувати в засідці. Далі процес може розвиватися по-різному, в зависи мости від того яку стратегію поведінки вибере кожна сторона, в який момент противники побачать один одного і хто вистрілить першим.

Для забезпечення математичного моделювання необхідно формалізовано описати фізичну картину (див. Рис. 1).

Зробити це можна так: танк (1) почи нает рухатися по заданому закону, від лівої межі ігрового поля заданий ного розміру (в нашому випадку 1000x100 м), по місцевості, на якій знаходяться дерева (2), із заданою щільністю розподілу (в нашому випадку 1 дерево на 10 м2), і заданою щільністю розподілу нерівностей місцевості - пагорбів (3) (в нашому випадку - два пагорба висотою 10 м на весь простір) до протилежної кордоні ігрового поля, де знаходиться протитанковий ракетний комплекс (ПТРК) (4) , далі в момент виявлення одного з супротивників, в соотв етствіі з при нятой стратегією поведінки, починається стрілянина до знищення або витрачення боєкомплекту.

Спосіб дії кожного з учасників конфлікту задається як стратегія поведінки. Кожна стратегія являє собою заздалегідь прописану модель дей ствия техніки, у відповідь на вплив противника або відсутність такого, а пара стратегій становить сценарій.

Розігрування кожної пари стратегій призводить до реалізації 4 можливих результатів:

1. Поразка танка і не поразка ПТРК;
2. Поразка ПТРК і не поразка танка;
3. Нічия - не поразка і танка і ПТРК;
4. І танк і ПТРК вразили один одного.

Серед математичного моделювання включає в себе наступні математичного ські моделі:

1. Модель опису рельєфу, флори. Положення пагорбів на площині опи Сива по равновероятности закону рас пределеніе, а їх висота і площа по нор мального закону розподілу. Координати розташування дерев також описуються по равновероятности закону розподілу, а їх діаметр по нор мального закону розподілу.

2. Модель уявлення танка. Танк представляється у вигляді трьох проекцій - лобовий, бічний і кормової. Кожна з проекцій розбивається на еле менти - прямокутники таким чином, щоб в межах одного елемента були однакові товщини броні і кут її нахилу, після чого обчислюється еквівалент лентная товщина броні для кожного еле мента. Потім в попередньо обраної системі координат записуються координати і еквівалентна товщина броні кожного елемента.

3. Модель руху танка. Танк рухається по ігровому полю з постійною заданою швидкістю, або стоїть на місці, діючи за заданим сценарієм.

4. Модель руху ПТРК. ПТРК нерухомий, або пересувається по ігровому полю з постійною заданою швидкістю, діючи за заданим сце нарію.

5. Модель прицілювання. У кожен момент часу танк (ПТРК) перевіряє умова видимості ПТРК (танка), скануючи простір навколо себе. Область огляду обмежена картинної площиною ПТРК (танка) і розбита на дискретні кроки, кожен крок являє собою деякий кут огляду. Як тільки між двома сусідніми кроками на лінії танк - ПТРК з'являється простір без дерев і пагорбів, проводиться спочатку прицілювання в сере дину кута огляду, а потім дію, відповідно до обраного сценарію.

6. Модель польоту ракети. Після пострілу ракета рухається рівномірно і прямолінійно із заданою ско ростью.

7. Модель польоту снаряда. Після пострілу снаряд рухається рівномірно і прямолінійно із заданою ско ростью.

8. Модель поразки танка. Танк вважається ураженим, якщо ракета потрапила в один з його елементів і її бронепробітіе з урахуванням кута підльоту до танку більше, ніж бронювання даного елемента.

9. Модель поразки ПТРК. ПТРК вважається ураженим, якщо снаряд потрапляє в задані межі області, в якій розміщений ПТРК.

На основі наведених моделей було розроблено спеціальне програмне забезпечення в середовищі Mathcad. Також, було проведено експеримент, в основу якого було покладено кілька самих веро ятних з можливих сценаріїв взаємодії техніки.

Дії по будь-яким сценарієм начи нают однаково (рис 1), танк (1) рухається від лівої межі ігрового поля по певній території, на якій знаходяться дерева (2) і пагорби (3) до протидії положную кордоні ігрового поля. Біля правої межі поля знаходиться протитанковий ракетний комплекс (ПТРК) (4). Далі події розгортаються згідно з обраними сценаріями для кожного виду техніки.

За основні були взяті наступні можливі стратегії поведінки техніки:

1. Для БТТ:

I. Переміщується по прямій;

II. Переміщається по криволінійній траєкторії;

III. Об'їжджає височини;

IV. Після пострілу змінює позицію на більш приховано;

V. Після виявлення ПТРК шукає захищене місце, після чого стріляє.

2. Для ПТРК:

I. Після пострілу залишається на тому ж місці;

II. Після пострілу змінює позицію;

III. Ховається, після пострілу залишається там же;

IV. Ховається, а після пострілу змінює позицію;

V. Стріляє в момент, коли танк повернуть бічний проекцією;

VI. Стріляє в момент, коли танк повернуть кормової проекцією.

Для проведення дослідження вико ристовувати такі пари БТТ - ПТРК:

Танк Т-80 і ПТРК Hellfire;

Танк Т-80 і ПТРК Хризантема.

Після проведення дослідження була отримана інформація, яка покази кість розподіл середніх ймовірностей можливих результатів для кожної стратегії. Для більш зручного сприйняття, вона представляється у вигляді об'ємних графіків.

На рис. 6, 7 показані ймовірності ураження БТТ в залежності від вибору стратегій, де номери 1-6 визначають стра тегіі ПТРК, а номери I -V стратегії БТТ.

Таким же чином представлені сліду ющие графіки.

Мал. 8, 9 показують ймовірність пора вання ПТРК в залежності від вибору стратегій.

Мал. 10, 11 відображають ймовірність виникнення ситуації, коли ніхто нікого не вражає - ситуації «нічия». Порівнюючи пари графіків, можна говорити про видиме відмінність ТТХ двох різних ПТРК. Наприклад, при моделюванні бою за участю танка Т-80 і ПТРК Хризантема на рис. 7 спостерігається підвищення вероят ності ураження БТТ на відміну від рис. 6, на якому представлений результат моді воджується бою за участю того ж танка і ПТРК Hellfire. Також на рис. 8 і 9 спостерігається спад ймовірності ураження ПТРК при використанні Хризантеми. Це можна пояснити більш досконалою системою наведення при незначній різниці бронепробітія. А, змінюючи ТТХ техніки, в першу чергу, проектованого об'єкта озброєння, можна домогтися зміни ймовірності перемоги при обліку стратегій поведінки. Також можна визна ділити, якими саме ТТХ повинен обла дати зразок, для забезпечення знищити вання противника з ймовірністю не нижче заданої. Таким чином, в результаті виконаний ного дослідження розроблений інструмент для оцінки впливу ТТХ протитанкових керованих ракет і характеристик бро нетанковой техніки на результат бойового зіткнення при різних моделях поведінки.

бібліографічний список

Вентцель Е. С. Дослідження операцій. Завдання, принципи, методологія: навчальний посібник для студентів втузів. М .: Вища школа, 2007.

Ткаченко П. Н. Математичні моделі бойових дій. М .: Радянське радіо, 1969.

Хемді А. Таха. Введення в дослідження опе рацій. М .: Вільямс, 2007.

Мітюков Н. В. Імітаційне моделює вання у військовій історії. Вид. 2. М .: Изд-во ЛКИ, 2011 року.

http://www.npomars.com/ru/products/prog_ sredstva / asmbd.php.

http://pentagonus.ru/publ/57-l-0-873 .

http://government.fizteh.ru/network- centric - warfare / network-centric- warfare. articles / a_4 u61 hp.html

К. А. Афанасьєв,

старший викладач кафедри

«Ракетобудування» БГТУ «Военмех»,

лауреат Молодіжної премії

Санкт-Петербурга в галузі науки і техніки

О. А. Рубцов,

студент 5-го курс