1. Опір матеріалів Прикладне значення науки опір матеріалів полягає в можливості визначення основних...
2. Визначення знака фактора на епюрі
3. Особливості побудови епюр поперечних сил і згинальних моментів
4. Приклади побудови епюр

Опір матеріалів

Прикладне значення науки опір матеріалів полягає в можливості визначення основних критеріїв працездатності деталей машин і різних конструкцій - міцності, деформації та стійкості.
Застосовуючи метод перерізів в поєднанні з прийомами статики та інших розділів прикладної механіки, можна визначити напруги, що виникають в тому чи іншому перерізі бруса (деталі, елемента конструкції), і, виходячи з аналізу отриманого результату, зробити висновки про працездатність цього бруса при додатку до нього розрахункових навантажень.
Саме напруга є основним фактором, що впливає на характеристики міцності елемента конструкції, а також його здатність протистояти деформації. З цієї причини в спрямують головним завданням, найчастіше, є визначення напружень, що виникають в тому чи іншому перерізі деталі або елемента конструкції.

Для зручності аналізу напруженості окремих ділянок і перетинів конструкції (бруса) використовують графічне зображення навантажень і напружень в кожному перетині. Це дозволяє візуально аналізувати розподіл навантажень і напруг по всій довжині бруса, визначати при цьому найбільш навантажені (критичні) ділянки і перетину. Такі графічні зображення навантажень, напруг, а також деформацій елементів конструкцій називають епюрами.

При аналізі ступеня напруженості і деформування елемента конструкції (деталі, бруса) найбільш часто виробляють побудова наступних типів епюр:

• епюри внутрішніх сил (поздовжніх чи поперечних), що діють в перетинах бруса;
• епюри обертають (крутять) моментів;
• епюри згинальних моментів;
• епюри напружень (нормальних або дотичних);
• епюри переміщень (подовжень, вкорочень, прогинів і т. п.).

Іноді на одній епюрі показуються кілька внутрішніх силових факторів (епюра поздовжніх і поперечних сил, епюра згинального і крутного моментів), але такі епюри при складних навантаженнях і змінних перетинах бруса складні для читання.

Як згадувалося вище, найбільш важливу інформацію про характеристики міцності елемента конструкції (бруса), т. Е. Здібності протистояти руйнуванню, можна отримати, використовуючи епюри напружень, а інформацію про ступінь деформації під дією розрахункового навантаження - по епюрах переміщень.
Епюри внутрішніх зусиль і моментів у більшості випадків не дають повної інформації про ступінь напруженості і деформування окремих перетинів і ділянок бруса, а є проміжною ланкою при побудові епюр напружень і переміщень, особливо якщо брус має ступінчасту форму або змінне поперечний переріз по довжині.

***

Правила побудови епюр

При побудові епюр дотримуються певних стандартних правил, що дозволяють однаково читати, тлумачити і аналізувати епюру всім учасникам процесу конструювання вироби.

Побудова епюри починають із зображення нульової лінії, яка символізує лінію бруса в ненапруженому стані. При цьому, якщо брус має складну просторову форму, нульова лінія епюри повторює контури центральної (осьовий) лінії бруса, і має таку ж просторову форму.

Нульову лінію епюри позначають назвою і нульовим символом. Зліва від нульової лінії вказується назва епюри (епюра сил, моментів, напружень і т. П.), Праворуч від нульової лінії ставиться цифра «0». При вказівці називання епюри зазвичай використовують символ зображуваної навантаження, наприклад, внутрішні поздовжні сили найчастіше позначаються літерою «N», поперечні - буквою «Q», епюри згинальних моментів - буквами «Mіз», епюри моментів, що обертають - буквами «Т» або «Mкр », епюри напруг - буквами« σ »або« τ »і т. п. Поруч з літерним назвою епюри (або під ним) вказується одиниця виміру (ньютон, мегапаскалей, мм і т. п.).

Наступний етап побудови епюри - визначення меж силових ділянок бруса, т. Е. Таких ділянок, де внутрішній силовий фактор в перетинах або деформація бруса змінюються по одній закономірності (або залишаються постійними). Як правило, межами силових ділянок є перетину, де прикладена зовнішня навантаження або (і) площа поперечного перерізу бруса змінюється. У деяких випадках, при побудові епюр брусів складної об'ємної форми, межі ділянок визначають аналітично. Межі силових ділянок позначаються тонкими вертикальними лініями, проведеними від зображення бруса через все епюри.

Для оптимальної наочності графіка епюри важливо правильно вибрати масштаб зображуваного силового фактора, напруги або деформації. Якщо масштаб виявиться занадто дрібним - епюра буде важка для читання і аналізу, якщо занадто великим - вона займе багато місця на кресленні.
Якщо врахувати, що для одного бруса виконують, як правило, кілька епюр, розташованих одна під інший, то великий масштаб не дозволить виконати побудова епюр на одному аркуші.
Для правильного вибору масштабу епюри попередньо слід прорахувати значення відображуваного фактора по всім контрольним перетинах бруса, і після цього визначитися з масштабом.
Якщо, наприклад, в результаті розрахунків виявиться, що вся епюра займе позитивну область (над нульовою лінією), то при побудові графіка епюри це слід врахувати.

Позитивні значення фактора відкладаються вгору від нульової лінії, негативні - вниз. Якщо на якій-небудь ділянці силовий фактор дорівнює нулю, епюра збігається з нульовою лінією по всій довжині цієї ділянки. Після побудова зовнішнього контуру епюри на контрольних перетинах проставляються значення фактора (зазвичай на зовнішніх кутах епюри), при цьому знак фактора (плюс або мінус) не вказуються.
На позитивній області (в найширшій частині) ставиться знак «+» в гуртку, а на негативній області - знак «-» в гуртку (див. Приклади побудови епюр). Іноді знаки «+» і «-» на епюрі вказуються зверху і знизу цифри «0» (справа нульової лінії), тоді на площі графіка епюри ці знаки (в гуртках) не ставляться.

Після закінчення побудови епюри по її площі проводять тонкі вертикальні лінії через рівні проміжки. Ці лінії символізують перетину бруса. Іноді, в разі побудови складної просторової епюри, лінії виконують не вертикально, а відповідно до проекційним напрямком ділянки на графіку епюри.

***

Визначення знака фактора на епюрі

При побудові епюр внутрішніх силових факторів або деформацій необхідно правильно визначати знак фактора на даному силовому ділянці бруса. Для цього слід користуватися наступними загальноприйнятими правилами:

• стискає поздовжнє навантаження вважається негативною, розтягуються - позитивної;
• поперечна сила Q, спрямована вниз вважається негативною, вгору - позитивної;
• крутний (крутний) момент вважається позитивним, якщо він обертає "відсічену" частина бруса проти годинникової стрілки, негативним - за годинниковою;
• епюра згинальних моментів будується відповідно до «правилом дощу». Це правило використовується наступним чином: якщо в результаті деформації від згинального моменту досліджуване перетин прогнулося вниз, значить, епюра має позитивне значення (утворилася «воронка», в якій може затримуватися «дощова вода»); якщо ж балка прогнулася вгору, то епюра має від'ємне значення ( «вода» буде скочуватися з балки). Більш докладно про знаках епюр поперечних сил і згинальних моментів тут .

***

Особливості побудови епюр поперечних сил і згинальних моментів

Для полегшення побудови епюр і контролю правильності графіка слід запам'ятати ряд правил, що випливають з теореми Журавського :

На ділянці, де рівномірно розподілене навантаження q відсутня, епюра поперечних сил Q являє собою пряму лінію, паралельну нульової лінії (осі бруса), а епюра згинальних моментів Mіз - похилу пряму.

У перетині, де прикладена зосереджена сила, на епюрі Q повинен бути ступінчастий стрибок на величину цієї сили, а на епюрі Mіз - злам (зміна напрямку графіка).

На ділянці дії рівномірно розподіленого навантаження q епюра Q являє собою похилу пряму, а епюра Mіз - параболу, звернену опуклістю назустріч стрільцям, що зображує напрямок розподіленого навантаження.

Якщо епюра Q на похилій ділянці в будь-якому перетині перетинає нульову лінію епюри, то в цьому перерізі на епюрі згинальних моментів Mіз матиме екстремальне значення (мінімальне або максимальне).

Якщо на кордоні дії розподіленого навантаження немає зосереджених сил, то похила ділянка епюри Q з'єднується з горизонтальним без "сходинки", а параболічний ділянку епюри Mіз з'єднується з похилим ділянкою плавно, без зламу.

У перетинах, де до бруса прикладені сосредоченние пари сил, на епюрі Mіз матимуть місце ступінчасті скачки на величину діючих зовнішніх моментів, а епюра Q зміни не зазнає (прикладені до бруса згинальні моменти не впливають на епюру поперечних сил).

***

Приклади побудови епюр

***

Матеріали розділу "Опір матеріалів":

№ питання

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Правильний варіант відповіді

3

2

3

2

2

3

1

2

1

2