У статті " ЕРС самоіндукції і індуктивність ланцюга "Говориться, що при включенні і при кожній зміні струму в електричному ланцюзі внаслідок перетину провідника своїм же власним магнітним полем в ньому виникає индуктированная електрорушійна сила (ЕРС). Цю ЕРС ми назвали ЕРС самоіндукції. ЕРС самоіндукції має реактивний характер. Так, наприклад, при збільшенні струму в ланцюзі ЕРС самоіндукції буде спрямована проти ЕРС джерела напруги, і тому струм в електричному ланцюзі не може встановитися відразу. І, навпаки, при зменшенні струму в ланцюзі індукується ЕРС самоіндукції такого напрямку, що, заважаючи току зникати, вона підтримує цей регресний струм.

Як нам вже відомо, ЕРС самоіндукції залежить від швидкості зміни струму в ланцюзі і від індуктивності цього ланцюга (числа витків, наявності сталевих сердечників).

У колі змінного струму ЕРС самоіндукції виникає безперервно, так як струм в ланцюзі безперервно змінюється.

На малюнку 1 представлена схема ланцюга змінного струму, що містить котушку з індуктивністю L без сталевого сердечника. Для простоти будемо вважати спочатку, що активний опір котушки дуже мало і їм можна знехтувати.

Розглянемо уважніше зміна змінного струму за час одного періоду . На малюнку 2 показана крива зміни змінного струму. Перша половина періоду розбита на дрібні однакові частини.

Малюнок 2. Визначення швидкості зміни змінного струму

За проміжок часу 0 - 1 величина струму змінилася від нуля до 1 - 1 '. Приріст величини струму за цей час дорівнює а.

За час, позначене відрізком 1 - 2, миттєва величина зросла до 2 - 2 ', причому приріст величини струму дорівнює б.

Протягом часу, позначеного відрізком 2 - 3, струм збільшується до 3 - 3 ', приріст струму показує відрізок в і так далі.

Так, з плином часу змінний струм зросте до максимуму (при 90 °). Але, як видно з креслення, приріст струму робиться все менше і менше, поки, нарешті, при максимальному значенні струму цей приріст не стане рівним нулю.

При подальшій зміні струму від максимуму до нуля спад величини струму стає все більше і більше, поки, нарешті, близько нульового значення струм, змінюючись з найбільшою швидкістю, не зникне, але тут же з'являється знову, протікаючи в зворотному напрямку.

Розглядаючи зміна струму протягом періоду, ми бачимо, що з найбільшою швидкістю змінюється струм близько своїх нульових значень. Близько максимальних значень швидкість зміни струму падає, а при максимальному значенні струму приріст його дорівнює нулю. Таким чином, змінний струм змінюється не тільки за величиною і напрямком, але також і за швидкістю свого зміни. Змінний струм, проходячи по витків котушки, створює змінне магнітне поле. Магнітні лінії цього поля, перетинаючи витки своєї ж котушки, індукують в них ЕРС самоіндукції.

На малюнку 3 крива i показує зміну змінного струму в котушці. Як було вже зазначено, величина ЕРС самоіндукції залежить від швидкості зміни струму і від індуктивності котушки. Але так як індуктивність котушки в нашому випадку залишається без зміни, ЕРС самоіндукції буде залежати тільки від швидкості зміни струму. Вище було показано, що найбільша швидкість зміни струму має місце близько нульових значень струму. Отже, найбільша зміна ЕРС самоіндукції має ті ж моменти.

Малюнок 3. ЕРС самоіндукції в котушці, включеної в ланцюг змінного струму

У момент а струм різко і швидко збільшується від нуля, а тому, як випливає з вищенаведеної формули, ЕРС самоіндукції (крива eL) має негативне максимальне значення. Так як струм збільшується, то ЕРС самоіндукції по правилом Ленца повинна перешкоджати зміні (тут збільшення) струму. Тому ЕРС самоіндукції при зростанні струму буде мати напрямок, зворотне току (положення б), що випливає також з зазначеної формули. Швидкість зміни струму в міру наближення його до максимуму зменшується. Тому ЕРС самоіндукції також зменшується, поки, нарешті, при максимумі струму, коли зміни його дорівнюватимуть нулю, вона не стане рівною нулю (положення в).

Змінний струм, досягнувши максимуму, починає спадати. За правилом Ленца ЕРС самоіндукції буде заважати току спадати і, спрямована вже в сторону протікання струму, буде його підтримувати (положення г).

При подальшій зміні змінний струм швидко убуває до нуля. Різке зменшення струму в котушці спричинить за собою також швидке зменшення магнітного поля і в результаті перетину магнітними лініями витків котушки в них буде индуктироваться найбільша ЕРС самоіндукції (положення д).

Малюнок 4. Струм в котушці випереджає ЕРС самоіндукції по фазі на 90 °

У другу половину періоду зміни струму картина повторюється і знову при зростанні струму ЕРС самоіндукції буде заважати йому, маючи напрямок, зворотне току (положення е).

При убуванні струму ЕРС самоіндукції, маючи напрямок в сторону струму, буде підтримувати його, не даючи йому зникнути відразу (положення з).

На малюнку видно, що ЕРС самоіндукції відстає по фазі від струму на 90 ° або на ¼ періоду. Так як магнітний потік збігається за фазою із струмом, то можна сказати, що ЕРС, що наводиться магнітним потоком, відстає від нього по фазі на 90 ° або на ¼ періоду.

Нам вже відомо, що дві синусоїди, зсунуті одна відносно іншої на 90 °, можна зобразити векторами, розташованими під кутом 90 ° (рисунок 4).

Так як ЕРС самоіндукції в ланцюгах змінного струму безперервно протидіє змінам струму, то, щоб дати можливість току протікати по витків котушки, напруга мережі повинне врівноважувати ЕРС самоіндукції. Іншими словами, напруга мережі в кожний момент часу має дорівнювати і протилежно ЕРС самоіндукції.

Малюнок 5. Докладене до котушки напругу мережі випереджає струм на 90 ° і протилежно ЕРС самоіндукції

Вектор напруги мережі, рівний і протилежний ЕРС самоіндукції eL, ми позначимо через U (малюнок 5). Тільки за умови, що до затискачів котушки буде докладено напруга мережі, рівна і протилежна ЕРС самоіндукції, і, отже, це напруга мережі U врівноважить ЕРС самоіндукції eL, по котушці зможе проходити змінний струм I.

Але в цьому випадку напруга мережі U буде випереджати по фазі струм I на 90 °.

Таким чином, в ланцюгах змінного струму ЕРС самоіндукції, виникаючи безперервно, викликає зсув фаз між струмом і напругою. Повертаючись до малюнка 3, ми бачимо, що струм i по котушці буде проходити і тоді, коли напруга мережі (крива uL) дорівнює нулю (положення в), і навіть тоді, коли напруга мережі направлено в сторону, зворотну току (положення г і з ).

Отже відзначимо, що в колі змінного струму, коли ЕРС самоіндукції відсутня, напруга мережі і ток збігаються по фазі. Індуктивна ж навантаження в ланцюгах змінного струму (обмотки електродвигунів і генераторів, обмотки трансформаторів , Індуктивні котушки) завжди викликає зрушення фаз між струмом і напругою.

Можна показати, що швидкість зміни струму пропорційна кутовий частоті ω. Отже, чинне значення ЕРС самоіндукції eL може бути знайдено за формулою:

eL = ω × L × I = 2 × π × f × L × I.

Як було зазначено вище, напруга, прикладена до затискачів кола, що містить індуктивність, в кожен момент часу має бути за величиною дорівнює ЕРС самоіндукції:

uL = eL.

Тому

uL = 2 × π × f × L × I.

Позначаючи 2 × π × f × L = xL, отримаємо

uL = xL × I.

Формула закону Ома для ланцюга змінного струму, що містить індуктивність, буде така:

Величина xL називається індуктивним опором ланцюги, або реактивним опором індуктивності , І вимірюється в Омасі. Таким чином, реактивне індуктивний опір являє собою своєрідне перешкоду, яке надає ланцюг змін струму в ній. Воно дорівнює добутку індуктивності на кутову частоту. Формула індуктивного опору має вигляд:

xL = ω × L.

Індуктивний опір провідника залежить від частоти змінного струму і індуктивності провідника. Тому індуктивний опір котушки, що включається в ланцюг струмів різної частоти, буде різним. Наприклад, якщо є котушка індуктивністю 0,05 Гн, то шляхом розрахунку індуктивного опору з'ясується, що в ланцюзі частотою 50 Гц її індуктивний опір буде:

xL1 = 2 × π × f 1 × L = 2 × 3,14 × 50 × 0,05 = 15,7 Ом,

а в ланцюзі струму частотою 400 Гц

xL2 = 2 × π × f 2 × L = 2 × 3,14 × 400 × 0,05 = 125,6 Ом.

Та частина напруги мережі, яка йде на подолання (зрівноважування) ЕРС самоіндукції, називається індуктивним падінням напруги або реактивної слагающей напруги.

uL = xL × I.

Розглянемо тепер, яка потужність споживається від джерела змінної напруги, якщо до його затискачів підключена індуктивність.

Малюнок 6. Криві миттєвих значень напруги, струму і потужності для ланцюга, що містить індуктивність

На малюнку 6 дані криві миттєвих значень напруги, струму і потужності для цього випадку. Миттєве значення потужності дорівнює добутку миттєвих значень напруги і струму:

p = u × i.

З креслення видно, що якщо u і i мають однакові знаки, то крива p позитивна і розташовується вище осі ω t. Якщо ж u і i мають різні знаки, то крива p негативна і розташовується нижче осі ω t.

В першу чверть періоду струм, а в місці з ним і магнітний потік котушки збільшуються. Котушка забирає з мережі потужність. Площа, укладена між кривою p і віссю ω t, є робота (енергія) електричного струму . За першу чверть періоду енергія, що забирається з мережі, йде на створення магнітного поля навколо витків котушки (потужність позитивна). Кількість енергії, запасається в магнітному полі за час зростання струму, можна визначити за формулою:

За другу чверть періоду струм убуває. ЕРС самоіндукції, яка в першу чверть періоду прагнула перешкодити зростанню струму, тепер, коли струм починає зменшуватися, буде заважати йому зменшуватися. Сама котушка стає як би генератором електричної енергії. Вона повертає в мережу енергію, накопичену в її магнітному полі. Потужність негативна, і на малюнку 6 крива p розташовується нижче осі ω t.

За другу половину періоду явище повторюється. Таким чином, між джерелом змінної напруги і котушкою, що містить індуктивність, відбувається обмін потужністю. Протягом першої і третьої чвертей періоду потужність поглинається котушкою, протягом другої і четвертої потужність повертається джерелу.

В цьому випадку, в середньому, витрати потужності не буде, не дивлячись на те, що на затискачах ланцюга є напруга U і в ланцюзі протікає струм I.

Той же результат ми отримаємо, якщо обчислимо середню або активну потужність за формулою, наведеною вище:

P = U × I × cos φ.

У нашому випадку між напругою і струмом існує зсув фаз, що дорівнює 90 °, і cos φ = 90 ° = 0.

Тому активна потужність також дорівнює нулю, тобто витрати потужності немає.

Джерело: Кузнецов М. І., "Основи електротехніки" - 9-е видання, виправлене - Москва: Вища школа, 1964 - 560 с.