Чому не падає крутиться дзига?

Опубліковано 29 Січ 2014

Крутиться дзига заворожує! Можна, як на вогонь багаття, довго дивитися на це явище, відчуваючи незгасний інтерес, цікавість і ще якісь незрозумілі почуття ... У розумінні теорії класичного дзиги і адекватному її застосуванні на практиці, можливо, «зарита собака» ...

... використання і підкорення гравітації ... А, можливо, нам просто іноді так хочеться думати, коли ми бачимо явища, які не можемо відразу зрозуміти і дати їм пояснення.

Приступаємо до відповіді на питання заголовка статті. Я розбив текст відповіді на короткі пронумеровані пункти з метою максимально полегшити сприйняття інформації з можливістю відволікань в процесі читання і легкого подальшого повернення до тексту і змістом статті. Переходьте до наступного пункту тільки після розуміння суті попереднього.

Звернемося до малюнка, на якому зображений класичний дзига.

1. Нерухома абсолютна система координат Ox 0 y 0 z 0 показана на малюнку ліловим кольором. Центром прямокутної Декартовой системи координат є точка O, на яку спирається крутиться дзига.

2. Рухома система координат Cxyz зображена на малюнку синім кольором. Осі цієї системи не обертаються разом з дзигою, але повторюють всі інші його руху! Центром цієї прямокутної системи координат є точка C, яка лежить на середній площині диска дзиги і є його центром мас.

3. Відносний рух дзиги - це рух (обертання) щодо рухомої системи координат Cxyz.

4. Переносний рух - це рух дзиги разом з рухомою системою координат Cxyz відносно нерухомої системи Ox 0 y 0 z 0.

5. Вектора сил і моментів показані на малюнку зеленим кольором.

6. Диск дзиги має масу m і вага G = m * g, де g - прискорення вільного падіння.

7. Те, що некрутящійся дзига падає на бік, як правило, нікого не дивує. Дзига падає на бік з-за дії перекидаючого моменту M опр = G * P, який неминуче виникне при будь-якому самому незначному відхиленні осі вовчка z від вертикальної осі z 0. Тут P - плече сили G, виміряний по осі y.

8. Згідно малюнку падіння невращающейся дзиги відбувається навколо осі x!

Щодо абсолютної нерухомої системи координат Ox 0 y 0 z 0 вісь x при падінні рухається плоскопаралельному по циліндричній поверхні радіусом OC.

ось y при цьому перекочується по колу радіусом OC, змінюючи напрямок в абсолютному просторі разом з віссю z, що обертається навколо точки O.

Розглядаючи падіння дзиги в абсолютному просторі щодо точки C, можна зробити висновок, що дзига і жорстко пов'язана з ним система координат Cxyz робить поворот навколо осі x в напрямку дії перекидаючого моменту M опр.

9. Розглянемо рух довільної матеріальної точки, що належить диску крутиться дзиги. Для цього виділимо точку A, що має масу mA і лежить, наприклад, в площині Cxy на периферії диска на відстані R від центру мас точки C.

10. Вважаємо, що спочатку точка A має лінійну швидкість відносного руху VA отн, обумовлену тільки обертальним рухом дзиги навколо осі z. Вектор швидкості VA отн паралельний осі x.

11. Пам'ятаємо, що на дзига, крутиться за годинниковою стрілкою з дуже великою кутовою швидкістю ω отн навколо осі z, як і раніше діє момент M опр, що виник в результаті неминучого початкового відхилення осі z від вертикалі.

12. Точка, що володіє масою, не може миттєво змінити свою швидкість тому, що для цього їй необхідно надати прискорення, рівне нескінченності - що вважається неможливим через дії закону інерції. Це означає, що наростання швидкості VA пров, викликаної дією перекидаючого моменту M опр, відбуватиметься якийсь час і крутиться дзига встигне повернутися на деякий кут. Для спрощення пояснення процесу умовно приймемо, що переносна швидкість точки A VA пров досягне свого максимуму в момент, коли точка A повернеться на кут 90 ° (¼ обороту) і буде перетинати вісь x.

13. На малюнку вектори переносної швидкості точки A VA пров в різні моменти часу при різних кутах повороту показані пурпуровим кольором, а вектор відносної швидкості VA отн в початковому положенні точки зображений коричневим кольором.

14. Відповідно до вищесказаного, якщо подивитися на малюнок, стає очевидним, що дзига почне перекидання не навколо осі x, а навколо осі y!

15. Через виниклу переносного руху (перекидання), коли точка A, зробивши оборот навколо осі z, повернеться в початкове положення на вісь y, вектор її абсолютної швидкості VA буде повернений вниз в сторону перекидання, тобто в сторону переносного руху щодо вектора відносної швидкості VA отн.

16. Будь-яка зміна швидкості може бути обумовлено тільки дією ненульового прискорення! В даному випадку це прискорення називається коріолісовим прискоренням a кор. Воно спрямоване по лінії дії швидкості VA пров переносного руху, його викликав. вектор a кор паралельний осі z.

17. Переносний рух, що викликало кориолисово прискорення a кор, народжує відповідно і силу інерції F кор, яка діє в напрямку протилежному напрямку вектора a кор.

18. У свою чергу коріолісова сила інерції F кор створює момент щодо осі x M гир = F кор * R, званий гіроскопічним моментом. Саме гироскопический момент M гир, протидіючи перекидаючого моменту M опр, врівноважує систему і не дозволяє обертаючому вовчка завалитися на бік !!!

19. Дзига, не встигнувши повернутися навколо однієї осі, починається поворот навколо іншої і так далі поки є обертання, поки діє кінетичний момент H = ω отн * m * R 2/2!

Образно можна сказати так: як тільки крутиться дзига починає падати під дією моменту сили тяжіння M опр, повертаючись навколо деякої осі, так через мить навколо цієї ж осі виникає гіроскопічний момент M гир, що перешкоджає цьому повороту. Так і «грають в догонялки» ці два моменти - один упускає дзига, інший його утримує від падіння ...

20. Ось z, жорстко пов'язана з віссю обертання дзиги, описує при цьому в абсолютній системі координат Ox 0 y 0 z 0 конус з вершиною в точці O. Таке круговий рух осі z зі швидкістю ω пров називається прецесією.

21. На векторній діаграмі, зображеної на малюнку нижче, показані, що врівноважують один одного, перекидаючий момент сили тяжіння M опр і гіроскопічний момент M гир.

M опр = M гир = H * ω пров

гіроскопічний момент M гир по найкоротшому шляху намагається повернути вектор кінетичного моменту H в напрямку вектора кутової швидкості переносного обертання ω пров. При цьому прецесія - вектор ω пер - прагне повернути той же вектор H і поєднати його з іншого найкоротшим шляхом за вектором перекидаючого моменту сили тяжіння M опр. Ці дві події і визначають основу явища, ім'я якого - гіроскопічний ефект.

Поки є обертання (ω отн ≠ 0), дзига володіє кінетичним моментом H, який забезпечує існування гіроскопічного моменту M гир, який в свою чергу компенсує дію моменту сили тяжіння M опр, який і спричинив виникнення гіроскопічного моменту M гир ...

Така ось історія про «будинку, який побудував Джек», тільки коло - замкнутий, і існує він поки «крутиться дзига - забава дитинства»!

Заклав основи теорії дзиги Леонард Ейлер (Росія), вирішивши завдання для дзиги з центром тяжкості в точці опори. Розвинув теорію Жозеф Луї Лагранж (Франція), вирішивши завдання з дзигою у якого центр тяжіння знаходиться на осі обертання, але не в точці опори. Найбільш далеко в вирішенні питання про теорію дзиги просунулася Софія Василівна Ковалевська (Росія), яка вирішила завдання для дзиги з центром тяжіння не лежить на осі обертання.

... А, може бути, обертання дзиги відбувається абсолютно з інших причин, а не по викладеної вище теорії, про яку повідав світу Лагранж? Може бути, ця модель і описує «правильно» процес, але фізична сутність в іншому? Хтозна ..., але математичного рішення задачі в загальному вигляді до сих пір немає, і крутиться дзига ще не розкрив людству абсолютно всі свої секрети.

Підписуйтесь на анонси статей у вікнах, розташованих в кінці кожної статті або вгорі кожної сторінки, і не забувайте підтверджувати підписку.

П одтвердіть підписку необхідно кліком по посиланню в листі, який прийде до вас на зазначену пошту (може прийти в папку «Спам») !!!

З цікавістю прочитаю Ваші коментарі, шановні читачі!

Інші статті автора блога

Read more: http://al-vo.ru/mekhanika/pochemu-ne-padaet-krutyashhijsya-volchok.html#ixzz2t63g1AML

Глава 3. Круговий рух

З тисяч людей, бавиться в дитинстві з дзигою, не всі зможуть правильно відповісти на це питання. Як, справді, пояснити те, що обертається дзига, поставлений вертикально або навіть похило, що не перекидається, всупереч всім очікуванням? Яка сила утримує його в такому, здавалося б, нестійкому положенні? Хіба тяжкість на нього не діє?

Тут має місце дуже цікаве взаємодія сил. Теорія дзиги непроста, і заглиблюватися в неї ми не станемо. Намети лише основну причину, внаслідок якої обертається дзига не падає.

На рис. 26 зображений дзига, обертається в напрямку стрілок. Зверніть увагу на частину А його обідка і на частину В, протилежну їй. Частина А прагне рухатися від вас, частина В - до вас. Простежте тепер, яке рух отримують ці частини, коли ви нахиляє вісь дзиги до себе. Цим поштовхом ви змушуєте частина А рухатися вгору, частина В - вниз; обидві частини отримують поштовх під прямим кутом до їх власному руху. Але так як при швидкому обертанні дзиги окружна швидкість частин диска дуже велика, то повідомляється вами незначна швидкість, складаючись з великою кругової швидкістю точки, дає рівнодіюча, дуже близьку до цієї кругової, - і рух дзиги майже не змінюється. Звідси зрозуміло, чому дзига як би чинить опір спробі його перекинути. Чим масивніше дзига і чим швидше він обертається, тим наполегливіше протидіє він перекидання.

Чому дзига не падає?

Сутність цього пояснення безпосередньо пов'язана з законом інерції. Кожна частинка дзиги рухається по колу в площині, перпендикулярній до осі обертання. Згідно із законом інерції частка в кожен момент прагне зійти з кола на пряму лінію, дотичну до кола. Але будь-яка дотична розташована в тій же площині, що і сама окружність; тому кожна частка прагне рухатися так, щоб весь час залишатися в площині, перпендикулярній до осі обертання. Звідси випливає, що всі площини в дзиги, перпендикулярні до осі обертання, прагнуть зберегти своє положення в просторі, а тому і загальний перпендикуляр до них, т. Е. Сама вісь обертання, також прагне зберегти свій напрямок.

Обертається дзига, будучи підкинутий, зберігає первинний напрям своєї осі.

Не будемо розглядати всіх рухів дзиги, які виникають при дії на нього сторонньої сили. Це вимагало б надто докладних пояснень, які, мабуть, здадуться нудними. Я хотів лише роз'яснити причину прагнення всякого тіла, що обертається зберігати незмінним напрям осі обертання.

Цим властивістю широко користується сучасна техніка. Різні гіроскопічні (засновані на властивість дзиги) прилади - компаси, стабілізатори та ін. - встановлюються на кораблях і літаках. [Обертання забезпечує стійкість снарядів і куль в польоті, а також може бути використано для забезпечення стійкості космічних снарядів - супутників і ракет - при їх русі (Прим. Ред.).]

Таке корисне використання простий, здавалося б, іграшки.

Вісь обертання дійсно є центром мас. Дзига можна зробити масивним і спложним, а можна тільки ободок тонкий залишити. Але опір осі зсуву, буде залежати не від маси, а від швидкості обертання ....
А тут уже інша фізика. Закон імпульсу і швидкості. Маса помножена на швидкість - це імпульс сили. Маса спокою фотона дорівнює нулю. Але сонячний вітер робить істотний тиск на матеріальні предмети. Ідея фотонного двигуна звідти)))
Швидкість обертання електрона настільки велика, що надає йому власну масу. А напрямок обертання - заряд.
Коротше, єдиної фізики немає. Або до неї ще дуже далеко ...