З поняттям "аксіома" знаком кожен, хто принаймні вивчав в школі геометрію. У всіх школах світу вивчається геометрія Евкліда і при її вивченні йдеться про аксіоми цієї геометрії.

Це звичайно не означає, що всі шкільні вчителі чудово розуміють, що таке аксіома, і адекватно передають це знання учням.

Нічого подібного!

Плутанина в розумінні й тлумаченні цього терміна і того, що за ним стоїть, величезна.

Деякі ототожнюють аксіоми з гіпотезами, деякі, навпаки, зводять їх в ранг божественних незаперечних істин.

Відповідно, одні готові міняти гіпотези, як рукавички при зміні наукових сезонів, інші готові знищити будь-якого, який зазіхав на їх божество.

І все ж, що таке аксіома ? Як до неї треба ставитися? Звідки вони беруться? Наскільки дбайливо треба зберігати аксіоми древніх і наскільки вільно можна формулювати нові аксіоми?

Перш за все слід усвідомити, що будь-яка аксіома, як і будь-яка їх сукупність, тобто теорія, - це тексти.

Що таке текст? Текст - це сукупність знаків! Будь-яке слово, будь-які формули - це всього лише сукупності знаків. Сенсом, тобто яким би то не було змістом ці знаки наповнюються внетекстовой процедурами.

Ми спочатку, тобто з самого моменту свого народження, а може і трохи раніше, починаємо сприймати навколишній світ. Світ сприймається нами через сукупність відчуттів. Як би не були суб'єктивні ці відчуття, але людині і людству вдається з їх допомогою вичленувати цілком об'єктивну інформацію про навколишній світ. Ця інформація вбирається в слова.
Слова - це найменування (імена) предметів, їх властивостей, їх відносин, явищ, ..., etc).

Буває, що одні й ті ж об'єкти називаються різними словами. Такі слова називаються синонімами. Ніяких мовних і понятійних проблем така множинність позначень не породжує. Є навіть словники синонімів. Будь-які двомовні словники, які ототожнюють слова однієї мови зі словами іншої мови ілюструють сказане.

Буває, що однаковими словами позначають зовсім різні об'єкти. Такі слова називаються омонімами. Таке явище вже не настільки безневинно. У повсякденній мові рятує контекст. Наприклад, якщо вам запропонують постріляти з лука, ви навряд чи уявите собі стрілянину з ріпчастої або зеленої цибулі. А в салат ви не станете кришити на прохання дружини свій спортивний снаряд, що висить на стіні.

У науковій термінології, де, здавалося б, все термінологічні проблеми повинні бути відрегульовані набагато суворіше, ніж в повсякденній мові, насправді ця проблема стоїть дуже гостро. Гострота проблеми тільки посилюється тим, що більшість фізиків і математиків цієї проблеми не бачать. Такі ключові терміни, як " простір "," маса "," сила "І багато інших мають багато нестиковані значень.

Бувають, нарешті, слова діаметрально протилежні за змістом. Такі слова називаються антонімами. Наприклад світло і темрява, добро і зло, та й немає, середовище (не плутати з днем ​​тижня) і пустота, дискретність і безперервність, пряме і криве ...

Тут, здавалося б немає проблем. Слова різні і позначаються ними поняття теж різні. Не тут то було. Проблеми є і дуже серйозні. Уявіть собі таку ситуацію. Один чоловік відомий, як бездоганно чесний. Його ім'я стає загальним, як би синонімом чесності. Раптом з'ясовується, що і він брехав. Чи можна продовжувати використовувати його ім'я в якості синоніма чесності? Очевидно немає. Чому ж ми не дотримуємося цієї очевидності в науковому мовою?

Чому ми діляться на частини фізичні об'єкти називаємо атомами ? І чи є атоми об'єктами? І далі - яка різниця між математичною моделлю і об'ектівізіруется (не об'єктивною - поки не про це) реальністю?

Чому ми непрямі лінії називаємо прямими?

Таких питань можна поставити дуже багато.

"Фахівці" зазвичай на претензії такого роду відповідають, що їм, фахівцям, все ясно і ніяких протиріч в такому терміноупотребленіі не міститься. Хто розуміє, той не має питань. Хто не розуміє - нехай вивчає предмет, про який береться судити.

Однак в підставах кожного "наукового предмета" сидять ці самі проблеми, що породжують суперечливість всієї конструкції даного предмета.

Сподіваюся, це багатослівність шановний читач не визнає балаканиною і знайде привід задуматися про сказане.

Повернемося до терміну і поняття " аксіома ".

- безперечна, яка не потребує доказів істина; відправна, вихідне положення якої-небудь теорії, що лежить в основі доказів інших положень цієї теорії, в межах якої воно приймається без доведення.

Деякі плутають поняття аксіоми з поняттям гіпотези.

Гіпотеза - це всього лише припущення, яке може виявитися в процесі теоретичних або емпіричних перевірок хибним, тобто спростованим.

Аксіомі спростування не грозить принципово. Якщо аксіома опровергаема, значить це не аксіома, а гіпотеза. Проблема лише в тому, що аксіоми розуміються тільки в тій системі координат , Яку ми знаємо або від якої ми відштовхуємося. при зміні системи координат будь-яка аксіоматика розсипається.

Аксіоми, як правило, затвердження такого ступеня спільності, при якій важко або неможливо розбити це твердження на складові частини, якщо не брати до уваги окремі слова такими частинами.
Власне аксіоми і пов'язують окремі слова в об'єднує їх властивість.

Таким чином будь-який аксіомі або групі аксіом завжди передують окремі слова і, природно, позначаються цими словами поняття. Такі поняття називаються базовими поняттями теорії. Такі слова і поняття не визначаються словесними формулами (визначеннями) в рамках даної теорії. Тобто такі слова (поняття), так само, як і об'єднують їх аксіоми є вихідною сировиною теорії.

Зі сказаного випливає, що Аксіоматизації теорії, є таке її уявлення, де чітко визначені базові поняття і перелік аксіом.

Багато хто помилково вважає, що СТО спочиває на двох аксіомах.

Нічого подібного. Спочиваючи на геометрії, СТО спочиває на аксіомах геометрії.

Спираючись на математику, СТО спочиває на аксіоматиці теорії множин, теорії чисел, теорії функцій ...

Коли це робиться в неявному вигляді, то відступи від строгості і несуперечності можуть залишитися і залишаються непоміченими.

Спочиваюча ІСО в СТО повністю сумісна з аксіоматикою Евкліда.

Рухомі ІСО з перетвореннями в рамках вимоги Лоренц-інваріантності, - це вже гіперболічна геометрія або геометрія Лобачевського.

Перехід до ОТО - це вже аксіоматика ріманово геометрії.

Перехід багатовимірному просторі і часі - це аксіоматика Бервальд-Моора.

Прото аксіоматика зручна, методологічно. І тільки.